Дальневосточный математический журнал, выпуск 2 за 2004 год

Дальневосточный математический журнал

Нестационарное распределение числа заявок в марковских системах обслуживания

Н. И. Головко, В. В. Катрахов

2004, выпуск 2, С. 211–217

Аннотация

Анализу распределения числа заявок в марковских нестационарных системах массового обслуживания (СМО) посвящено достаточно много работ, в частности [1–6] и др. Впервые нестационарное распределение числа заявок в марковской нестационарной СМО $M/M/1$ при постоянных интенсивностях входного потока $\lamda$ и обслуживания $\mu$ было получено в работе Кларка [3]. Подробным образом марковские нестационарные СМО $M/M/1$ и $M/M/1/N_0$ с постоянными интенсивностями входного потока $\lambda$ и обслуживания $\mu$ изучены в работах [7, 8]. Однако метод, предложенный Кларком [3] невозможно применить к анализу марковских нестационарных СМО из широкого класса, например, СМО $M(t)/M(t)/1$ с переменными интенсивностями входного потока $\lambda(t)$ и обслуживания $\mu (t)$, или СМО различной конфигурации, например, СМО с конечным накопителем, резервными приборами и так далее. В данной работе для расчета нестационарного распределения вероятностей числа заявок в марковских нестационарных СМО различной конфигурации c переменными интенсивностями входного потока $\lambda (t)$ и обслуживания $\mu (t)$ предлагается метод производящих функций с вариацией правой части, который демонстрируется на примерах СМО $M(t)/M(t)/1$ и $M(t)/M(t)/1/N_0$ с бесконечным и конечным накопителями, соответственно.

Ключевые слова: queueing system theory, input a Poisson stream, exponential service, the infinite and final store, single server, non-stationary distribution of customers number

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Н. И. Головко, И. А. Коротаев, “Расчет характеристик нестационарных систем массового обслуживания”, Автоматика и телемеханика, 1991, № 2, 97–102.
[2] А. Н. Дудин, “Об обслуживающей системе с переменным режимом работы”, Автоматика и выч. техника, 1985, № 2, 27–29.
[3] A. B. Clark, “A Waiting line process of Markov type”, Annals of Mathematical Statistics, 27:2 (1965), 452–459.
[4] T. Rolski, “Queues with non-stationary input stream: Ross's conjecture”, Adv. Appl. Probab., 13:3 (1991), 603–618.
[5] R. Syski, “Further comments on the solution of the M/M/1 queue”, Adv. Appl. Probab., 20:3 (1988), 693.
[6] А. А. Боровков, Вероятностные процессы в теории массового обслуживания, Наука, М., 1971, 368 с.
[7] В. В. Катрахов, Д. Е. Рыжков, О функционально-аналитическом методе в теории массового обслуживания, Препринт № 10 ИПМ ДВО РАН, Дальнаука, Владивосток, 2004, 64 с.
[8] В. В. Катрахов, Д. Е. Рыжков, О системе массового обслуживания с конечным накопителем, Препринт № 11 ИПМ ДВО РАН, Дальнаука, Владивосток, 2004, 12 с.
[9] В. Феллер, Введение в теорию вероятностей и ее приложения, т. 2, Мир, М., 1984, 751 с.
[10] Н. И. Головко, В. В. Катpахов, Е. А. Свителик, Стационарное распределение числа заявок в системах обслуживания с бесконечным накопителем при диффузионной интенсивности входного потока, Препринт № 21 ИПМ ДВО РАН, Дальнаука, Владивосток, 2004, 28 с.

К содержанию выпуска