Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Двусторонние оценки скорости сходимости в предельной теореме для минимума случайных векторов


Г. Ш. Цициашвили

2005, выпуск 1-2, С. 82–87


Аннотация
В настоящей работе строятся верхние и нижние оценки скорости сходимости в схеме минимума независимых и одинаково распределенных случайных (н.о.р.с.) векторов. Эти оценки имеют общий степенной и различные логарифмические множители. Интерес к данной задаче был вызван следующими причинами: во-первых, в работе [1] уже были получены верхние оценки скорости сходимости в схеме минимума н.о.р.с. величин, которые можно было бы взять за основу при построении указанных двусторонних оценок. Во-вторых, в последние годы возникла серия моделей времени жизни биологических объектов, основанных на методах стохастической энтропии [2], и приводящих к распределениям, похожим на предельные распределения в схеме минимума н.о.р.с. величин [3]. В третьих, существует определенный задел по предельным теоремам для минимума н.о.р.с. векторов. В частности в этой схеме получены предельные распределения Маршалла-Олкина [4]–[6], класс которых в настоящей работе удается существенно расширить.

Ключевые слова: предельные распределения для минимумов случайных векторов, верхние и нижние оценки скорости сходимости

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] I. S. Siganov, “Several remarks on applications of one approach to studies of characterization problems of Polya theorem type”, Proceedings of the 6-th International Seminar, Lecture Notes in Mathematics, 1983, 227–237.
[2] P. Rocchi, “Boltzman-like Entropy in Reliability Theory”, Entropy, 4 (2002), 142–150.
[3] P. Rocchi, G. Sh. Tsitsiashvili, “About the Reversibility and Irreversibility of Stochastic Systems”, Proceedings of International Conference on Foundations of Probability and Physics-3, Vaxjo University, Sweden, 2004 (to appear).
[4] E. J. Gumbel, “Bivariate exponential distributions”, J. Amer. Statist. Assoc., 55:292 (1960), 698–707.
[5] A. W. Marshall, I. Olkin, “A multivariate exponential distribution”, J. Amer. Statist. Assoc., 62:317 (1967), 30–44.
[6] J. E. Freund, “A bivariate extension of the exponential distribution”, J. Amer. Statist. Assoc., 56:296 (1961), 971–977.

К содержанию выпуска