Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Обобщенный приведенный модуль в пространственных задачах емкостной томографии


В. В. Асеев

2007, выпуск 1-2, С. 17–29


Аннотация
Рассматривается внешняя задача емкостной томографии в пространстве. Вводится понятие емкостного дефекта исследуемого объекта (компактного множества) по мебиусовым направлениям в пространстве. Установлен критерий емкостной невидимости объекта по мебиусову направлению, заданному парой точек в доступной области пространства. Изучается вопрос о конечности емкостного дефекта по направлениям в пространстве и его связь с обобщенным приведенным модулем в смысле В.Н. Дубинина.

Ключевые слова:
конденсатор, конформная емкость, конформный модуль, модуль семейства кривых, емкостной дефект, емкостная томография, емкостная невидимость, NED-множество, устранимость по направлению, конденсатор Аполлония, обобщенный приведенный модуль

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] J. V\"{a}is\"{a}l\"{a}, “Lectures on n-dimensional quasiconformal mappings”, Lect. Notes Math., 228, Springer-Verlag, Berlin – Heidelberg – New York, 1971, 144 pp.
[2] B. Fuglede, “Extremal length and functional completion”, Acta Math., 98:3–4 (1957), 171–219.
[3] J. Hesse, “A p-extremal length and p-capacity equality”, Ark. mat., 13:1 (1975), 131–144.
[4] P. Caraman, “p-Capacity and p-modulus”, Symp. Math. Inst. naz. alta mat., 18 (1976), 455–484.
[5] В. А. Шлык, “О равенстве $p$-емкости и $p$-модуля”, Сиб. матем. журнал, 34:6 (1993), 216–221.
[6] F. W. Gehring, “Extremal length definitions for the conformal capacity of rings in space”, Michigan Math. J., 9 (1962), 137–150.
[7] В. А. Шлык, “Нормальные области по Гретшу и топологическая устранимость множества для пространственных гомеоморфизмов”, Докл. АН СССР, 112:3 (1988), 553–555.
[8] В. А. Шлык, “Строение компактов, порождающих нормальные области и устранимые особенности для пространства L1p(D)”, Матем. сб., 181:11 (1990), 1558–1572.
[9] В. А. Шлык, “Нормальные области и устранимые особенности”, Изв. АН, Сер. мат., 57:4 (1993), 92–117.
[10] J. V\"{a}is\"{a}l\"{a}, “On the null-sets for extremal lengths”, Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A I, 322 (1962), 1–22.
[11] В. Н. Дубинин, Емкости конденсаторов в геометрической теории функций, Владивосток, 2003, 116 с.
[12] F. W. Gehring, “Symmetrization of rings in space”, Trans. Amer. Math. Soc., 101:3 (1961), 499–519.
[13] Г. Д. Мостов, “Квазиконформные отображения в n-мерном пространстве и жесткость гиперболических пространственных форм”, Математика. Сб. переводов, 16:5 (1972), 105–157.
[14] P. Caraman, n-Dimensional quasiconformal (QCf) mappings, Editura Acad. Roma?nia Abacus Press, Tundridge Wells, Kent, 1974, 554 pp.
[15] В. Н. Дубинин, Н. В. Эйрих, “Обобщенный приведенный модуль”, Дальневост. матем. журнал, 3:2 (2002), 150–164.
[16] В. Н. Дубинин, “Симметризация в геометрической теории функций комплексного переменного”, Успехи матем. наук, 49:1 (1994), 3–76.
[17] Г. М. Голузин, Геометрическая теория функций комплексного переменного, Наука, М., 1966, 628 с.
[18] Дж. Дженкинс, Однолистные функции и конформные отображения, Изд-во ИЛ, М., 1962, 268 с.
[19] В. В. Асеев, “Описание NED-множеств, лежащих на гиперсфере”, Современные методы теории краевых задач, Матер. Воронежской весен. матем. шк. “Понтрягинские чтения – 7”, Центр.-Черноземн. кн. изд-во, Воронеж, 2006, 9.
[20] L. Ahlfors, A. Beurling, “Conformal invariants and function-theoretic null-sets”, Acta math., 83 (1950), 101–129.
[21] В. А. Шлык, “О проницаемости устранимых множеств”, Фундам. пробл. мат. и мех., Мат. 41, МГУ, М., 1994, 20–21.
[22] В. А. Шлык, “Условие ?-обхвата для N-компактов”, Зап. науч. семин. ПОМИ, 196, 1991, 154–161.
[23] Л. В. Канторович, Г. П. Акилов, Функциональный анализ, М., 1984, 752 с.
[24] В. А. Шлык, “Метод сопряженных семейств в теории модулей”, Доклады АН СССР, 306:2 (1989), 297–300.
[25] В. В. Асеев, “Модули семейств локально квазисимметрических поверхностей”, Сиб. матем. Журнал, 30:3 (1989), 9–15.

К содержанию выпуска