Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О покрытии радиальных отрезков при $p$-листных отображениях круга и кольца


В. Н. Дубинин, В. Ю. Ким

2007, выпуск 1-2, С. 40–47


Аннотация
Доказывается общая теорема покрытия радиальных отрезков при p-листном отображении кругового кольца. Как следствия из нее вытекают теоремы покрытия для p-листных в круге функций, а также известные теоремы покрытия отрезков и площадей для конформных и однолистных отображений круга и кольца.

Ключевые слова: $p$-листная функция, конформное отображение, теорема покрытия, емкость конденсатора, диссимметризация, риманова поверхность

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Г. М. Голузин, Геометрическая теория функций комплексного переменного, Наука, М., 1966.
[2] G. Szego, “Jahresber”, Dtsch. Math. Ver., 31:42 (1922) (Aufgabe 2).
[3] В. Н. Дубинин, “Об одном способе симметризации”, Научные труды Кубанского гос. ун-та, 1974, № 180, 50–64.
[4] В. Н. Дубинин, “Симметризация в теории функций комплексного переменного”, Успехи мат. наук, 49:1(295) (1994), 3–76.
[5] В. Н. Дубинин, “Теоремы покрытия отрезков при конформном отображении кольца”, Известия вузов. Математика, 1987, № 9, 42–50.
[6] S. Kirsch, “Transfinite diameter, Chebyshev constant and capacity”, Handbook of complex analysis: Geometric function theory, v. 2, Elsevier, Amsterdam, 2005, 243–308.
[7] А. Гурвиц, Р. Курант, Теория функций, Наука, М., 1968, 648 с.
[8] В. Н. Дубинин, Некоторые применения линейно-усредняющего преобразования в теоремах покрытия, Деп. в ВИНИТИ, № 770-77, Кубанский гос. ун-т, Краснодар, 1977.
[9] В. Ю. Ким, О покрытии радиальных отрезков при p-листном отображении кольца, Препринт № 2 Ин-та прикл. матем. ДВО РАН, Дальнаука, Владивосток, 2004, 11 с.
[10] В. Н. Дубинин, В. Ю. Ким, “Усредняющее преобразование множеств и функций на римановых поверхностях”, Известия вузов. Математика, 2001, № 5, 21–29.
[11] Г. М. Голузин, “Некоторые теоремы покрытия в теории аналитических функций”, Матем. сб., 22:3 (1948), 353–372.
[12] M. Marcus, “Radial averaging of domains, estimates for Dirichlet integrals and applications”, J. anal. Math., 27 (1974), 47–78.

К содержанию выпуска