Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Вариационные неравенства, краевые задачи и оптимальное управление для системы Навье–Стокса


А. Ю. Чеботарев, А. А. Илларионов, Е. В. Амосова

2008, выпуск 1, С. 121–140


Аннотация
Приводится обзор результатов в области математической гидродинамики, полученных в лаборатории математического моделирования ИПМ ДВО РАН. Рассматриваются постановки некоторых открытых проблем для уравнений Навье–Стокса.

Ключевые слова: уравнения Навье-Стокса, вариационные неравенства, разрешимость краевых задач, условия оптимальности

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] J. Leray, “Etude de diverses equations, integrales non lineaire et de queques problemes que posent l'Hydrodynamique”, J. Math. Pures Appl., 35:12 (1933), 1–82.
[2] О. А. Ладыженская, Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости, Наука, М., 1970.
[3] C. J. Amick, “Existence of solutions to the nonhomogeneous steady Navier – Stokes equations”, Indiana Univ. Math. J., 33:6 (1984), 817–830.
[4] Л. И. Сазонов, “О существование стационарного симметричного решения двумерной задачи о протекании жидкости”, Матем. заметки, 54:6 (1993), 138–141.
[5] H. Fujita, “On the stationary solutions to Navier – Stokes equations in simmetric plane domains under general outflow conditions”, Theory and Numerical methods, Proceeding of International Conference on Navier – Stokes equations (Varenna, Italy, 1997), Pitman Research Notes in Math., 388, Longman, Harlow, 1998, 16–30.
[6] H. Fujita, H. Morimoto, “A remark on the existence of steady Navier – Stokes flow with non-vanishing outflow conditions”, Nonlinear Waves, Gakuto International Series in Math. Science and Appl., 10, 1997, 53–61.
[7] А. А. Илларионов, “Некоторые замечания о лемме Хопфа”, Вестник ТОГУ, 2007, № 4(7), 81–88.
[8] В. В. Рагулин, “К задаче о протекании вязкой жидкости сквозь ограниченную область при заданном перепаде давления или напора”, Динамика сплошной среды, 27, 1976, 78–92.
[9] C. Begue, C. Conca, F. Murat and O. Pironneau, “A nouveau sur les equations de Stokes et de Navier – Stokes avec des conditions aux limites sur la pression”, C. R. Acad. Sc. Paris. Serie I, 304:2 (1987), 23–28.
[10] А. Ю. Чеботарев, “Субдифференциальные краевые задачи для стационарных уравнений Навье – Стокса”, Дифференц. уравнения, 28:8 (1992), 1443–1450.
[11] C. Conca, F. Murat, O. Pironneau, “The Stokes and Navier – Stokes equation with boundary conditions involving the pressure”, Japan J. Math., 20:2 (1994), 279–318.
[12] А. А. Илларионов, А. Ю. Чеботарев, “О разрешимости смешанной краевой задачи для стационарных уравнений Навье – Стокса”, Дифференц. уравнения, 37:5 (2001), 689–695.
[13] А. А. Илларионов, “О разрешимости краевых задач для стационарных уравнений Навье – Стокса”, Дальневосточный матем. журн., 2:1 (2001), 16–36.
[14] Р. Темам, Уравнения Навье – Стокса. Теория и численный анализ, М., 1981.
[15] V. Girault, “Curl-conforming finite element methods for Navier – Stokes equations with non-standard boundary conditions in $R^3$”, Proc. of the Oberwolfash Meeting on Navier – Stokes Equations and Numerical Methods, Lecture Notes in Mathematics, ed. R. Rautmann, Springer, 1990, 201–218.
[16] А. А. Илларионов, “Нелокальная краевая задача с переопределением для стационарных уравнений Навье – Стокса”, Журн. выч. матем и матем. физики, 48:6 (2008), 1056–1061.
[17] А. А. Илларионов, “Нелокальная краевая задача с переопределением для эллиптического уравнения”, Сиб. журн. индустр. матем., 10:2(30) (2007), 64–69.
[18] А. Ю. Чеботарев, “Об односторонних экстремальных задачах, связанных с системой Стокса”, Динамика сплошной среды, 102, ИГ СО АН СССР, Новосибирск, 1991, 133–147.
[19] G. V. Alekseev, A. Yu. Chebotarev, “Some extremum and unilateral boundary value problems in viscous hydrodynamics”, International Series of Numerical Mathematics, 106, Birkha?user Verlag, Basel, 1992, 1–11.
[20] A. Yu. Chebotarev, “Subdifferential inverse problems for stationary systems of Navier – Stokes type”, J. Inverse and Ill Posed Problems, 3:4 (1995), 268–279.
[21] А. Ю. Чеботарев, “Корректность задачи об электромагнитных колебаниях в поляризуемой среде”, Динамика сплошной среды, 107, ИГ СО РАН, Новосибирск, 1993, 98–105.
[22] А. Ю. Чеботарев, “Граничные обратные задачи для уравнений Навье – Стокса с субдифференциальным переопределением”, Дифференц. уравнения, 31:5 (1995), 677–683.
[23] C. Foias, R. Temam, “Structure of the set of stationary solutions of the Navier – Stokes equations”, Comm. Pure Appl. Math., 30 (1977), 149–164.
[24] А. Ю. Чеботарев, “Вариационные неравенства для оператора типа Навье – Стокса и односторонние задачи для уравнений вязкой теплопроводной жидкости”, Матем. заметки, 70:2 (2001), 296–307.
[25] А. Ю. Чеботарев, “Предельный переход по вязкости в вариационных неравенствах для оператора Навье – Стокса”, Дальневосточный матем. сб., 1996, № 2, 193–197.
[26] А. Ю. Чеботарев, “Моделирование стационарных течений в канале вариационными неравенствами Навье – Стокса”, Прикладная механика и техническая физика, 2003, № 6, 123–129.
[27] А. В. Кажихов, “Разрешимость начально-краевой задачи для уравнений движения неоднородной вязкой несжимаемой жидкости”, Докл. АН СССР, 216:5 (1974), 1008–1010.
[28] А. В. Кажихов, “Разрешимость некоторых односторонних краевых задач для уравнений Навье – Стокса”, Нестационарные проблемы гидродинамики, Динамика сплошной среды, 16, Ин-т гидродинамики СО АН СССР, Новосибирск, 1974, 5–34.
[29] Н. Н. Фролов, “Краевая задача, описывающая движение неоднородной жидкости”, Сиб. матем. журнал, 37:2 (1996), 433–451.
[30] А. Ю. Чеботарев, “Стационарные вариационные неравенства в модели неоднородной несжимаемой жидкости”, Сиб. матем. журн., 38:5 (1997), 1184–1193.
[31] А. Ю. Чеботарев, “Обратные задачи для нелинейных эволюционных уравнений типа Навье – Стокса”, Дифференц. уравнения, 31:3 (1995), 517–524.
[32] A. Yu. Chebotarev, “Subdifferential inverse problems for evolution Navier – Stokes systems”, J. Inv. and Ill Posed Problems, 8 (2000), 275–287.
[33] А. Ю. Чеботарев, А. С. Савенкова, “Вариационные неравенства в магнитной гидродинамике”, Матем. заметки, 82:1 (2007), 135–149.
[34] А. Ю. Чеботарев, “Субдифференциальные краевые задачи магнитной гидродинамики”, Дифференц. уравнения, 43:12 (2007), 1700–1709.
[35] А. В. Фурсиков, “Задачи управления и теоремы,касающиеся однозначной разрешимости смешанной краевой задачи для трехмерных уравнений Навье – Стокса и Эйлера”, Матем. сб., 115:2 (1981), 281–306.
[36] А. В. Фурсиков, “Свойства решений некоторых экстремальных задач, связанных с системой Навье – Стокса”, Матем. сб., 118:3 (1982), 323–349.
[37] А. Ю. Чеботарев, “Граничные экстремальные задачи динамики вязкой несжимаемой жидкости”, Сиб. матем. журн., 34:5 (1993), 202–213.
[38] А. Ю. Чеботарев, “Принцип максимума в задаче граничного управления течением вязкой жидкости”, Сиб. матем. журн., 34:6 (1993), 189–197.
[39] А. Ю. Чеботарев, “Принцип максимума в обратных экстремальных задачах для стационарных систем типа Навье – Стокса”, Дальневосточный матем. сб., 1995, № 1, 92–100.
[40] А. Ю. Чеботарев, “Нормальные решения краевых задач для стационарных систем типа Навье – Стокса”, Сиб. матем. журн., 36:4 (1995), 934–942.
[41] A. Yu. Chebotarev, “Suboptimal controls in extremum problems of viscous hydrodynamics”, Дальневосточный матем. сб., 1997, № 3, 1–5.
[42] А. А. Илларионов, “Асимптотика решений задачи оптимального управления для уравнений Навье – Стокса”, Журн. выч. матем. и матем. физики, 40:7 (2000), 1061–1070.
[43] А. А. Илларионов, “Об асимптотике решений задачи оптимального управления для уравнений Навье – Стокса”, Журн. выч. матем. и матем. физики, 41:7 (2001), 1045–1056.
[44] А. А. Илларионов, “Оптимальное граничное управление стационарным течением вязкой неоднородной несжимаемой жидкости”, Матем. заметки, 69:5 (2001), 666–678.
[45] Д. С. Коновалова, А. Ю. Чеботарев, “Оптимальное стартовое управление течением вязкой жидкости”, Дальневосточный матем. сб., 1996, № 2, 110–119.
[46] А. Ю. Чеботарев, “Оптимальное управление в нестационарных задачах магнитной гидродинамики”, Сиб. журн. индустр. математики, 10:3 (2007), 138–148.
[47] А. Ю. Чеботарев, “Оптимальное управление торможением МГД течения”, Прикладная механика и техническая физика, 49:4 (2008).
[48] Е. В. Лукина, “Исследование корректности задачи оптимального управления для эволюционного уравнения Бюргерса с правой частью”, Дальневосточный матем. сб., 1999, № 7, 59–73.
[49] Д. С. Коновалова, Е. В. Лукина, “Исследование задачи оптимального управления течениями вязкого газа”, Журн. выч. матем. и мат. физ., 40:3 (2000), 429–449.
[50] Е. В. Лукина, “Оптимальное управление течениями вязкого газа с подвижной границей”, Журн. выч. матем. и мат. физ., 41:7 (2001), 1026–1044.
[51] Е. В. Лукина, “Разрешимость нестационарной краевой задачи для модельной системы динамики баротропного газа”, Дальневосточный матем. журн., 2:1 (2001), 17–37.
[52] Е. В. Лукина, “Оптимальное стартовое управление баротропным движением вязкого газа”, Сибирский журн. индустр. матем., 5:4(12) (2002), 71–91.
[53] Е. В. Лукина, “Глобальные решения многомерных приближенных уравнений Навье – Стокса вязкого газа”, Сиб. матем. журн., 44:2 (2003), 389–401.
[54] Е. В. Амосова, “Оптимальное управление течением вязкого теплопроводного газа”, Сиб. журн. индустр. матем., 10:2(30) (2007), 5–22.
[55] Е. В. Амосова, “Оптимальное управление МГД-течением вязкого теплопроводного газа”, Журн. выч. матем. и мат. физ., 48:4 (2008), 623–633.
[56] Е. В. Амосова, “Оптимальное управление течением вязкого теплопроводного газа”, Сиб. журн. индустр. Матем., 10:2 (2007), 5–22.

К содержанию выпуска