Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Разрешимость экстремальных задач для уравнения Пуассона и системы Стокса


А. А. Илларионов

2008, выпуск 2, С. 164–170


Аннотация
Рассматриваются экстремальные задачи для уравнения Пуассона и системы Стокса, которые заключаются в минимизации $L^2$-отклонения решения соответствующего уравнения от заданной функции. Получены формулы, выражающие решения экстремальных задач через решения некоторых эллиптических задач, и выведены достаточные условия разрешимости в пространстве Соболева $H^1$, которые в общем случае являются необходимыми.

Ключевые слова: экстремальные задачи, оптимальное управление для уравнений с частными производными

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Г. В. Алексеев, В. В. Малыкин, “Численное исследование стационарных экстремальных задач для двумерных уравнений вязкой жидкости”, Вычисл. Технологии, 2:5 (1993).
[2] G. V. Alekseev, V. V. Malikin, “Numerical analysis of optimal control problems for Navier – Stokes equations”, CFD, 3:1 (1994).
[3] А. В. Фурсиков, Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения, Научная книга, Новосибирск, 1999.
[4] А. Ю. Чеботарев, “Граничные экстремальные задачи динамики вязкой несжимаемой жидкости”, Сиб. мат. журн., 34:5 (1993), 202–213.
[5] А. Ю. Чеботарев, “Принцип максимума в задаче граничного управления течением вязкой жидкости”, Сиб. мат. журн., 34:6 (1993), 189–197.
[6] А. Ю. Чеботарев, “Нормальные решения краевых задач для стационарных систем типа Навье – Стокса”, Сиб. мат. журн., 36:5 (1995), 934–942.
[7] А. А. Илларионов, “Асимптотика решений задачи оптимального управления для стационарных уравнений Навье – Стокса”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 40:7 (2000), 1061–1070.
[8] А. А. Илларионов, “Оптимальное граничное управление стационарным течением вязкой неоднородной несжимаемой жидкости”, Матем. заметки, 69:5 (2001), 666–678.
[9] А. А. Илларионов, “Об асимптотике решений задачи оптимального управления для стационарных уравнений Навье – Стокса”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 41:7 (2001), 1045–1056.
[10] Г. В. Алексеев, “Разрешимость стационарных задач граничного управления для уравнений тепловой конвекции”, Сиб. мат. журн., 39:5 (1998), 982–998.
[11] В. А. Солонников, “Об общих краевых задачах для систем, эллиптических в смысле А. Даглиса – Л. Ниренберга. II”, Труды МИАН СССР, XCII, 1966, 233–297.
[12] О. А. Ладыженская, Н. Н. Уральцева, Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа, Наука, М., 1973.
[13] О. А. Ладыженская, Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости, Наука, М., 1970.
[14] С. Агмон, А. Дуглис, Л. Ниренберг, Оценки вблизи границы решений эллиптических уравнений в частных производных при общих граничных условиях, Изд-во иностр. лит., М., 1962, 205 с.
[15] А. А. Илларионов, “О разрешимости краевых задач для стационарных уравнений Навье-Стокса”, Дальневосточный матем. Журн., 2:1 (2001), 16–36.

К содержанию выпуска