Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Асимптотические формулы для вычисления надежности решеток


Г. Ш. Цициашвили

2010, выпуск 1, С. 86–90


Аннотация
Задача вычисления вероятностей связи между вершинами случайной решетки с идентичными ребрами представляет большой интерес в физических приложениях. Для решеток с двумя столбцами клеток эта задача была точно решена К. Тангаем с помощью трансфер-матриц. Однако при увеличении числа столбцов размерность трансфер-матриц быстро растет и пользоваться ими становится затруднительно. Поэтому в настоящей работе предлагается решать задачу в в тех случаях, когда ребра решетки являются низко- или высоко-надежными. Для этого выводятся асимптотические формулы, выражающие вероятность связи между вершинами через надежность ребра и целочисленные параметры решетки. Приводятся алгоритмы нахождения параметров построенных асимптотических соотношений. Основу этих алгоритмов составляют геометрические построения.

Ключевые слова: случайная решетка, пути и разрезы с минимальным числом ребер

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] R. E. Barlow, F. Proschan, Mathematical Theory of Reliability, Wiley, London and New York, 1965.
[2] I. A. Ushakov et al., Reliability of technical systems, Handbook, Radio and Communication, Moscow, 1985, 608 pp. (In Russian).
[3] C. Tanguy, “What is the probability of connecting two points?”, J. Phys. A: Math. Theor., 40 (2007), 14099–14116.
[4] C. Tanguy, “Asymptotic dependence of average failure rate and MTTF for a recursive meshed network architecture”, Reliability and risk analysis: theory and applications, 2(13), part 2 (2009), 45–54.
[5] L. R. Ford, D. R. Fulkerson, Flows in networks, Princeton university press, Princeton, New Jersey, 1962.
[6] В. В. Белов, Е. М. Воробьев, В. Е. Шаталов, Теория графов, Учебное пособие для втузов, Высшая школа, М., 1976.

К содержанию выпуска