Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Обратные экстремальные задачи для стационарного уравнения конвекции – диффузии – реакции


О. В. Соболева

2010, выпуск 2, С. 170–184


Аннотация
Исследуется коэффициентная обратная экстремальная задача для стационарного уравнения конвекции – диффузии – реакции, рассматриваемого в ограниченной области при смешанных граничных условиях. Доказывается устойчивость решения указанной задачи относительно малых возмущений – как функционала качества, так и одной из заданных функций, входящих в исходную краевую задачу. Развивается алгоритм решения рассматриваемой экстремальной задачи. Он основан на использовании метода Ньютона и дискретизации линейной краевой задачи одним из методов конечных разностей или конечных элементов. Обсуждаются результаты проведенных численных экспериментов.

Ключевые слова: эллиптическое уравнение, третья краевая задача, массоперенос, коэффициентные обратные задачи, разрешимость, устойчивость, численный алгоритм

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Г. И. Марчук, Математическое моделирование в проблеме окружающей среды, Наука, М., 1982, 319 с.
[2] А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин, Методы решения некорректных задач, Наука, М., 1979.
[3] А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич, Численные методы решения обратных задач математической физики, Едиториал УРСС, Москва, 2004, 480 с.
[4] K. Ito, K. Kunisch, “Estimation of the convection coefficient in elliptic equations”, Inverse Problems, 1997, no. 14, 995–1013.
[5] B. Lowe, W. Rundell, “The determination of a coefficient in an elliptic equation from average flux data”, J. Comput. Math., 70 (1996), 173–187.
[6] Д. А. Терешко, “Численное решение задач идентификации параметров примеси для стационарных уравнений массопереноса”, Выч. техн., 9:4 (2004), 92–98.
[7] Е. А. Калинина, “Численное исследование обратной экстремальной задачи идентификации младшего коэффициента двумерного эллиптического уравнения”, Дальневост. матем. журн., 6:1-2 (2005), 57–70.
[8] Г. В. Алексеев, Е. А. Калинина, “Идентификация младшего коэффициента для стационарного уравнения конвекции – диффузии – реакции”, Сиб. журн. индустр. матем., 10:1 (2007), 3–16.
[9] Г. В. Алексеев, “Коэффициентные обратные экстремальные задачи для стационарных уравнений тепломассопереноса”, Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 47:6 (2007), 1055–1076.
[10] Г. В. Алексеев, О. В. Соболева, Д. А. Терешко, “Задачи идентификации для стационарной модели массопереноса”, Прикл. мех. техн. физ., 49:4 (2008), 24–35.
[11] Г. В. Алексеев, О. В. Соболева, “Об устойчивости решений экстремальных задач для стационарных уравнений массопереноса”, Дальневост. матем. журн., 9:1-2 (2009), 5–14.
[12] Г. В. Алексеев, Д. А. Терешко, Анализ и оптимизация в гидродинамике вязкой жидкости, Дальнаука, Владивосток, 2008, 365 с.
[13] В. Г. Мазья, Пространства Соболева, Изд-во ЛГУ, Л., 1985, 416 с.
[14] P. Grisvard, Elliptic problems in nonsmooth domains. Monograph and studies in mathematics, Pitman, London, 1985.
[15] В. А. Треногин, Функциональный анализ, Наука, М., 1980, 496 с.
[16] Г. В. Алексеев, О. В. Соболева, Д. А. Терешко, Коэффициентные обратные экстремальные задачи для стационарного уравнения конвекции – диффузии – реакции, Препринт №5 Ин-та прикл. матем. ДВО РАН, Дальнаука, Владивосток, 2008, 40 с.
[17] А. Д. Иоффе, В. М. Тихомиров, Теория экстремальных задач, Наука, М., 1974, 480 с.
[18] Olivier Pironneau, Frederic Hecht, Antoine Le Hyaric, Jacques Morice, FreeFem++ version 3.9-0 (2d and 3d), http://www.freefem.org/ff++/index.htm.
[19] Home–Scilab WebSite, http://www.scilab.org.

К содержанию выпуска