Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О средней длине диагональных дробей Минковского


О. А. Горкуша

2011, выпуск 1, С. 10–27


Аннотация
Получена асимптотическая формула для математического ожидания длин конечных диагональных дробей Минковского. В доказательстве используются методы получения асимптотических оценок, опубликованные в работах Быковского, Устинова.

Ключевые слова: Алгоритм Эвклида, непрерывные дроби, геометрия чисел, решетки

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] H. Minkowski, “Zur Theorie der Kettenbruche”, Annales de l'Ecole Normale Superieure, 13:3 (1894), 41–60.
[2] B. Valle?e, “Dynamical analysis of a class of Euclidean Algorithms”, Theoret. Comput. Sci., 297 (2003), 447–486.
[3] Y. Hartono, Ergodic properties of continued fraction algorithms, Thesis (Dr.)–Technische Universiteit Delft (The Netherlands), 2003, ISBN: 90-407-2381-8, 119 с.
[4] J. W. Porter, “On a theorem of Heilbronn”, Mathematika, 22:1 (1975), 20–28.
[5] D. E. Knuth, “Evaluation of Porter's Constant”, Comp. and Maths. with Appls., 2 (1976), 137–139.
[6] G. H. Norton, “On the asymptotic analysis of the Euclidean algorithm”, J. Symbolic Comput., 10:1 (1990), 53–58.
[7] А. В. Устинов, “Асимптотическое поведение первого и второго момента для числа шагов в алгоритме Эвклида”, Известия РАН, 72:5 (2008), 189–224.
[8] V. Baladi, B. Valle?e, “Euclidean algorithms are Gaussian”, J. Number Theory, 110 (2005), 331–386.
[9] А. В. Устинов, “О среднем числе шагов в алгоритме Евклида с выбором минимального по модулю остатка”, Математические заметки, 85:1 (2009), 153–156.
[10].А. В. Устинов, “О среднем числе шагов в алгоритме Евклида с нечетными неполными частными”, Математические заметки, 88:4 (2010), 594–604.
[11] О.А. Горкуша, “О конечных цепных дробях специального вида”, Чебышевский сборник, 9:1(25) (2008), 80–108.
[12] А. А. Карацуба, Основы аналитической теории чисел, Наука, М., 1983, 500 с.
[13] А. Я. Хинчин, Избранные труды по теории чисел, МЦНМО, М., 2006, 260 с.
[14] D. E. Knuth, A. C. Yao, “Analysis of the Subtractive Algorithm for Greatest Common Divisors”, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 72:12 (1975), 4720–4722.

К содержанию выпуска