Дальневосточный математический журнал, выпуск 1 за 2012 год

Дальневосточный математический журнал

Гомотопическое свойство жёсткости для многообразий Ботта

С. Терио

2012, выпуск 1, С. 89–97

Аннотация

Гипотеза жёсткости в торической топологии утверждает, что два торических многообразия диффеоморфны тогда и только тогда, когда их кольца целочисленных когомологий изоморфны как градуированные кольца. Гипотеза доказана лишь для некоторых случаев малой размерности. Мы рассматриваем ослабленный вариант гипотезы, в котором диффеоморфизм заменяется на гомотопическую эквивалентность, и показываем, что в этой ослабленной версии гипотеза верна для многообразий Ботта, если обратить достаточное количество простых чисел. В частности, мы показываем, что рациональный гомотопический тип многообразия Ботта определяется его рациональным кольцом когомологий.
Материалы статьи своим появлением обязаны дискуссиям, проходившим на Международной конференции «Торическая топология и автоморфные функции» (5–10 сентября 2011 г., г. Хабаровск, Россия).

Ключевые слова: многообразие Ботта, жёсткость

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Baues, The homotopy category of simply-connected 4-manifolds, London Math. Soc. Lecture Notes Series, 297, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2003.
[2] S. Choi, Classification of Bott manifolds up to dimension eight, arXiv: 1112.2321.
[3] S. Choi, M. Masuda and D. Y. Suh, “Topological classification of generalized Bott towers”, Trans. Amer. Math. Soc., 362 (2010), 1097–1112.
[4] S. Choi, M. Masuda and D. Y. Suh, Rigidity problems in toric topology, a survey, arXiv: 1102.1359.
[5] M. Masuda, “Equivariant cohomology distinguishes toric manifolds”, Adv. Math., 218 (2008), 2005–2012.
[6] M. Masuda and T. Panov, “Semi-free circle actions, Bott towers, and quasitoric manifolds”, Sb. Math., 199 (2008), 1201–1223.
[7] H. Toda, Composition methods in homotopy groups of spheres, Annals of Math. Studies, 49, Princeton Univ. Press, Princeton NJ, 1962.
[8] H. Toda, “On iterated suspensions I ”, J. Math. Kyoto Univ., 5 (1966), 87–142.

К содержанию выпуска