Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Об оценке константы K-делимости в парах банаховых пространств


А.А. Дмитриев

2013, выпуск 2, С. 179-191


Аннотация
В статье приведены результаты решения задачи по оценке константы K-делимости пар банаховых пространств. Установлено, что методом, использованным Ю.А. Брудным и Н.Я. Кругляком при доказательстве свойства K-делимости, невозможно получить лучшую оценку, чем $3+2\sqrt2$ для любых пар банаховых пространств и $4$ для пар банаховых решёток. Приведено доказательство теоремы Седаева–Семёнова для пары $(L_1^1$, L_1)$ с мерой на полуоси, использующее лишь свойства вогнутых функций.

Ключевые слова: пары банаховых пространств, интерполяция линейных операторов, K-функционал, K-метод, константа K-делимости

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Ю.А. Брудный, Н. Я.Кругляк, “Функторы вещественной интерполяции”, ДАН СССР, 256:1 (1981), 14–17.
[2] V. I. Ovchinnikov, The method of orbit in interpolation theory, Math. Rept., 1, Part 2, Harwood Acad. Publ., London, 1984.
[3] M. Cwikel, B. Jawerth, M. Milman, “On the fundamental lemma of interpolation theory”, J. Approx. Theory, 60:1 (1990), 70–82.
[4] А. А. Дмитриев, “О константе K-делимости функционала Петре пары банаховых решеток”, ДВ школа-семинар им. акад. Е. В. Золотова. Владивосток, 27.08–02.09, Дальнаука, Владивосток, 2000, 37–38.
[5] M. Cwikel, “The K-divisibility constant for couples of Banach lattices”, J. Approx. Theory, 124:1 (2003), 124–136.
[6] Й. Берг, Й. Лёфстрём, Интерполяционные пространства. Введение, Мир, М., 1980.
[7] Ю.А. Брудный, С. Г. Крейн, Е. М. Семенов, “Интерполяция линейных операторов”, Итоги науки и техники, 24, Сер. Матем. анализ., ВИНИТИ, М., 1986, 3–163.
[8] К. И. Осколков, “Аппроксимативные свойства суммируемых функций на множествах полной меры”, Матем. сб., 103(145):4(8) (1977), 563–589.
[9] S. Janson, “Minimal and maximal method of interpolation”, J. Func. Anal., 44 (1981), 50–73.
[10] M. Cwikel, I. Kozlov, “Interpolation of weighted $L_1$ spaces – a new proof of the Sedaev–Semenov theorem”, Illinois J. Math., 46 (2002), 405–419.

К содержанию выпуска