Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О ковариантной форме записи уравнения Эйлера движения идеальной жидкости


Гудименко А. И., Гузев М. А.

2015, выпуск 1, С. 41-52


Аннотация
Аппарат дифференциальной геометрии используется для представле-ния уравнения Эйлера движения идеальной жидкости в форме, сохра-няющей свой вид относительно координатных преобразований, завися-щих от времени. Движение жидкости описывается в рамках четырехмерного формализма, когда пространство – время представляется как расслоение над осью времени $\mathbb R$. Указаны приложения полученной формы записи.

Ключевые слова: механика сплошных сред, закон сохранения импульса,теория расслоенных пространств, ковариантная форма записи

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] C. Truesdell, W. Noll, The non-linear eld theories of mechanics, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 2004, 603 pp.
[2] W. Noll, Five contributions to natural philosophy, 2004, http://www.math.cmu.edu/wn0g/noll.
[3] C. Truesdell, R. Toupin, "The classical eld theories", In: Encyclopedia of Physics, ed. S. Flugge, Springer-Verlag, Berlin, Gottingen, Heidelberg, 1960.
[4] J. E. Marsden, T. J. R. Hughes, Mathematical foundations of elasticity, Dover, New York, 1983.
[5] G. Romano, R. Barretta, Continuum mechanics on manifolds, University of Naples Federico II, Naples, Italy, 2014, http://wpage.unina.it/romano.
[6] G. Romano, R. Barretta and M. Diaco, "Geometric continuum mechanics", Meccanica, 49:1, (2014), 111-133.
[7] А. И. Гудименко, М. А. Гузев, “Об инвариантной форме записи закона сохранения массы”, Дальневост. матем. журн., 14:1 (2014), 33–40.
[8] А. И. Гудименко, М. А. Гузев, “Геометрические аспекты изучения закона сохранениямассы”, Дальневост. матем. журн., 14:2 (2014), 173–190.
[9] D. Saunders, The Geometry of Jet Bundles, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1989.
[10] Г. А. Сарданашвили, Современные методы теории поля. 2. Геометрия и классическая механика, УРСС, Москва, 1998.
[11] L. Mangiarotti and G. Sardanashvily, Connections in classical and quantum field theory,World Scientific, Singapore, NewJersey, London, Hong Kong, 2000.
[12] Г. Ламб, Гидродинамика, Гостехиздат, Москва, 1947.
[13] В. И. Арнольд, В. В. Козлов, А. И. Нейштадт, Математические аспекты классической и небесной механики, Современные проблемы математики. Фундаментальные напрвления. Т. 3, ВИНИТИ, Москва, 1985.
[14] B. Schutz, Geometrical methods of mathematical physics, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1980.
[15] Ф. И. Должанский, Лекции по геофизической гидродинамики, ИБМ РАН, Москва, 2006.
[16] Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика, Физматлит, Москва, 2001.
[17] Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, А.Т. Фоменко, Современная геометрия. Методы и приложения, Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., Москва, 1986.
[18] Л. Г. Лойцянский, Механика жидкости и газа: Учеб. для вузов., Дрофа, Москва, 2003.
[19] Д. В. Сивухин, Общий курс физики. Т. I. Механика, Физматлит. Изд-во МФТИ, Москва, 2005.
[20] С. К. Годунов, Е. И. Роменский, Элементы механики сплошных сред и законы сохранения, Научная книга, Новосибирск, 1998.
[21] Ф. Уорнер, Основы теории гладких многообразий и групп Ли, Мир, Москва, 1987.
[22] I. Kol ar and P. Michor and J. Slovak, Natural operations in differential geometry,Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1993.

К содержанию выпуска