Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Формула градиента выходящего сигнала в позитронно-эмиссионной томографии


И. П. Яровенко

2015, выпуск 1, С. 121-128


Аннотация
Работа посвящена исследованию качественных свойств математической модели позитронно-эмиссионной томографии. Модель представляет собой интегральное преобразование от искомой функции распределения источников активности. В работе доказана формула для градиента выходящего сигнала. Приводятся условия, при выполнении которых градиент решения будет иметь особенность.

Ключевые слова: теория переноса излучения, позитронно-эмиссионнаятомография

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Visvikis D., Cheze-Le Rest C., Jarritt P., "PET technology: current trends and future developments", British J. Radiology, 77:923 (2004), 906-910.
[2] Zaidi H., Montandon M.-L., "Scatter compensation techniques in PET", PET Clinics, 2:2 (2007), 219-234.
[3] Казанцев И.Г., Яровенко И.П., Прохоров И.В., “Моделирование процесса измерения комптоновского рассеяния в позитронной эмиссионной томографии”, Вычислительные технологии, 16:6 (2011), 27-37.
[4] Казанцев И.Г., Яровенко И.П., Прохоров И.П., “Аналитическое и статистическое моделирование формирования изображений рассеянного излучения в эмиссионной томографии”, Интерэкспо Гео-Сибирь, 4 (2011), 94-99.
[5] Chinn G., Foudray A. M. K., Levin C. S., "A Method to include single photon events in image reconstruction for a 1 mm resolution PET system built with advanced 3-D positioning detectors", IEEE Nucl. Sci. Symposium (San Diego, 2006), 2007, 1740-1745.
[6] Kosters T., Natterer F., Wubbeling F., "Scatter correction in PET using the transport equation", IEEE Nucl. Sci. Symposium (San Diego, 2006), 2007, 3305-3309.
[7] Яровенко И.П., “Численные эксперименты с индикатором неоднородности впозитронно-эмиссионной томографии”, Сибирский журнал индустриальной математики, 2011, № 1, 140-149.
[8] Аниконов Д.С., “Построение индикатора неоднородности при радиационном обследовании среды”, Доклады РАН, 357:3 (1997), 324-327.
[9] Anikonov D.S., "Integro-differential indicator of nonhomogenity in tomography problem", Journal of Inverse and Ill-Posed Problems, 7:1 (1999), 17-59.
[10] Anikonov D.S., "A formula for the gradient of the transport equation solution", Journal of Inverse and Ill-Posed Problems, 4:2 (1996), 85-100.
[11] Аниконов Д.С., Назаров В.Г., Прохоров И.В., “Видимые и невидимые среды в томографии”, Доклады Академии наук, 357:5 (1997), 599-603.
[12] Коновалова Д.С., “Поэтапное решение обратной задачи для уравнения переноса применительно к задаче томографии”, Журнал вычислительной математики и математической физики, 49:1 (2009), 189-199.
[13] Коновалова Д.С., Прохоров И.В., “Численная реализация алгоритма поэтапной реконструкции для задачи рентгеновской томографии”, Сибирский журнал индустриальной математики, 11:4 (2008), 61-65.

К содержанию выпуска