Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О распределении целочисленных длин ребер полиэдров Клейна


А.А. Илларионов

2015, выпуск 2, С. 214-221


Аннотация
Исследуется вопрос о частоте встречаемости ребер заданной целочисленной длины трехмерных полиэдров Клейна.

Ключевые слова: полиэдр Клейна, многомерная непрерывная дробь

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] F. Klein, "Uber eine geometrische Auffassung der gewohlichen Kettenbruchentwichlung", Nachr. Ges. Wiss. Gottingem, 3 (1895), 357-359.
[2] V.I. Arnold, "Preface", Amer. Math. Soc. Transl., 197:2 (1999), ix-xii.
[3] В.И. Арнольд, Задачи Арнольда, Фазис, М., 2000.
[4] O.N. Karpenkov, Geometry of Continued Fractions, Algorithms and Computation in Mathematics, 26, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2013.
[5] А.А. Илларионов, "Некоторые свойства трехмерных полиэдров Клейна", Матем. сб., 206:4 (2015), 35-66.
[6] H. Heilbronn, "On the average length of a class of finite continued fractions", Number Theory and Analysis, Papers in Honor of Edmund Landau, Plenum, New York, 1969, 87-96.
[7] A.C. Yao, D.E. Knuth, "Analysis of the subtractive algorithm for greatest common divisors", Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 72:12 (1975), 4720-4722.
[8] Е.Н. Жабицкая, "Среднее значение сумм неполных частных непрерывной дроби", Матем. заметки, 89:3 (2011), 472-476.
[9] М.Г. Рукавишникова, "Закон больших чисел для суммы неполных частных рационального числа с фиксированным знаменателем", Матем. заметки, 90:3 (2011), 431-444.
[10] А.А. Илларионов, "О статистических свойствах многогранников Клейна трехмерных целочисленных решеток", Матем. сб., 204:6 (2013), 23-46.
[11] А.А. Илларионов, Д.А. Слинкин, "О количестве вершин многогранников Клейна в среднем", Дальневосточный матем. журн., 11:1 (2011).
[12] В.А. Тиморин, Комбинаторика выпуклых многогранников, МЦНМО, М., 2002.
[13] A.A. Illarionov, "On the Asymptotic Distribution of Integer Matrices", Moscow Journal ofCombinatorics and Number Theory, 1:4 (2011), 301-345.

К содержанию выпуска