Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Алгоритм решения задачи граничного оптимального управления в модели сложного теплообмена


Г.В. Гренкин

2016, выпуск 1, С. 24-38


Аннотация
Рассматривается нестационарная модель сложного теплообмена, включающая $P_1$ приближение для уравнения переноса излучения. Задача оптимального управления заключается в нахождении коэффициента граничного отражения из заданного промежутка, доставляющего минимум функционалу качества. Рассматриваемый алгоритм решения задачи управления основан на том, что оптимальное управление удовлетворяет принципу bang-bang, и использует идею метода градиентного спуска.

Ключевые слова: радиационный теплообмен, диффузионное приближение, оптимальное управление, bang-bang, метод градиентного спуска

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] D. Clever, J. Lang, D. Schroder, «Model hierarchy-based optimal control of radiative heat transfer», Int. J. Comput. Sci. Eng., 9:5–6 (2014), 509–525.
[2] A. Farina, A. Klar, R. M. M. Mattheij, A. Mikelic, N. Siedow, Mathematical models in the manufacturing of glass, Lecture Notes in Mathematics, Springer, 2011.
[3] G. Thommes, R. Pinnau, M. Sead, T. Gotz, A. Klar, «Numerical methods and optimal control for glass cooling processes», Transport Theory Statist. Phys., 31:4–6 (2002), 513–529.
[4] R. Pinnau, G. Thommes, «Optimal boundary control of glass cooling processes», Math. Methods Appl. Sci., 27:11 (2004), 1261–1281.
[5] R. Pinnau, «Analysis of optimal boundary control for radiative heat transfer modeled by the SP1-system», Commun. Math. Sci., 5:4 (2007), 951–969.
[6] R. Pinnau, A. Schulze, «Newton's method for optimal temperature-tracking of glass cooling processes», Inverse Probl. Sci. Eng., 15:4 (2007), 303–323.
[7] M. Frank, A. Klar, R. Pinnau, «Optimal control of glass cooling using simplified PN theory», Transport Theory Statist. Phys., 39:2–4 (2010), 282–311.
[8] D. Clever, J. Lang, «Optimal control of radiative heat transfer in glass cooling with restrictions on the temperature gradient», Optimal Control Appl. Methods, 33:2 (2012), 157–175.
[9] O. Tse, R. Pinnau, «Optimal control of a simplified natural convection-radiation model», Commun. Math. Sci., 11:3 (2013), 79–707.
[10] A.E. Kovtanyuk, A.Yu. Chebotarev, N. D. Botkin, K.-H. Hoffmann, «Optimal boundary control of a steady-state heat transfer model accounting for radiative effects», J. Math. Anal. Appl., 439:2 (2016), 678–689.
[11] A.E. Kovtanyuk, A.Yu. Chebotarev, N.D. Botkin, K.-H. Hoffmann, «Theoretical analysis of an optimal control problem of conductive-convective-radiative heat transfer», J. Math. Anal. Appl., 412:1 (2014), 520–528.
[12] Г.В. Гренкин, «Оптимальное управление в нестационарной задаче сложного теплообмена», Дальневост. матем. журн., 14:2 (2014), 160–172.
[13] G.V. Grenkin, A.Yu. Chebotarev, A.E. Kovtanyuk, N.D. Botkin, K.-H. Hoffmann, «Boundary optimal control problem of complex heat transfer model», J. Math. Anal. Appl., 433:2 (2016), 1243–1260.
[14] A. Munch, F. Periago, «Numerical approximation of bang-bang controls for the heat equation: An optimal design approach», Systems Control Lett., 62:8 (2013), 643–655.
[15] K. Glashoff, E. Sachs, «On theoretical and numerical aspects of the bang-bang-principle», Numer. Math., 29:1 (1977), 93–113.
[16] K. Deckelnick, M. Hinze, «A note on the approximation of elliptic control problems with bang-bang controls», Comput. Optim. Appl., 51:2 (2012), 931–939.
[17] C.Y. Kaya, S.K. Lucas, S.T. Simakov, «Computations for bang-bang constrained optimal control using a mathematical programming formulation», Optimal Control Appl. Methods, 25:6 (2004), 295–308.
[18] T. Taleshian, A. Ranjbar Noei, R. Ghaderi, «IPSO-SQP algorithm for solving time optimal bang-bang control problems and its application on autonomous underwater vehicle», Journal of Advances in Computer Research, 5:2 (2014), 69–88.
[19] H. Maurer, H.D. Mittelmann, «Optimization techniques for solving elliptic control problems with control and state constraints: Part 1. Boundary control», Comput. Optim. Appl., 16:1 (2000), 29–55.
[20] H. Maurer, H.D. Mittelmann, «Optimization techniques for solving elliptic control problems with control and state constraints: Part 2. Distributed control», Comput. Optim. Appl., 18:2 (2001), 141–160.
[21] A. Borzi, K. Kunisch, «A multigrid scheme for elliptic constrained optimal control problems», Comput. Optim. Appl., 31:3 (2005), 309–333.
[22] M.J. Zandvliet, O.H. Bosgra, J.D. Jansen, P.M.J. Van den Hof, J.F.B.M. Kraaijevanger, «Bang-bang control and singular arcs in reservoir flooding», J. Pet. Sci. Eng., 58:1–2 (2007), 186–200.
[23] Н.Н. Калиткин, Численные методы, Наука, М., 1978.
[24] R. Barrett, M. Berry, T.F. Chan, J. Demmel, J.M. Donato, J. Dongarra, V. Eijkhout, R. Pozo, C. Romine, H. Van der Vorst, Templates for the solution of linear systems: building blocks for iterative methods, 2nd Edition, SIAM Press, Philadelphia, 1994.
[25] The Iterative Template Library http://www.osl.iu.edu/research/itl/.
[26] Г.В. Гренкин, А.Ю. Чеботарев, “Оптимальное управление граничным коэффициентом в полустационарной модели сложного теплообмена в трехмерной области”, Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ 2016611950, 15.02.2016, Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ.

К содержанию выпуска