Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Термодинамически согласованные уравнения моментной теории упругости


В.М. Садовский

2016, выпуск 2, С. 209-222


Аннотация
Для описания движения микрополярной среды, в которой наряду с поступательными степенями свободы реализуются независимые вращения частиц, выбирается естественная мера кривизны, представляющая собой характеристику деформированного состояния, не зависящую от пути его достижения. Показано, что часто используемая лагранжева мера кривизны со скоростью изменения, равной тензору градиентов угловой скорости, корректна только в геометрически линейном приближении. Методом внутренних термодинамических параметров состояния строятся нелинейные определяющие уравнения моментной теории упругости. В результате линеаризации этих уравнений в изотропном случае получаются уравнения континуума Коссера, в которых сопротивление материала изменению кривизны характеризуется не тремя независимыми коэффициентами, как в классической теории, а одним. Полная система уравнений динамики моментной среды при конечных деформациях и поворотах частиц приводится к термодинамически согласованной системе законов сохранения. С помощью этой системы получены интегральные оценки решений задачи Коши и краевых задач с диссипативными граничными условиями, гарантирующие единственность и непрерывную зависимость от начальных данных.

Ключевые слова: упругость, континуум Коссера, моментные напряжения,

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] E. Cosserat, F. Cosserat, Theorie des Corps Deformables, Librairie Scientifique Hermann et Fils, Paris, 1909.
[2] В.А. Пальмов, “Основные уравнения теории несимметричной упругости”, Прикл. матем. и механ., 28:3 (1964), 401–408.
[3] В.Т. Койтер, “Моментные напряжения в теории упругости”, Механика: Сб. переводов. Т. 3, 1965, 89–112.
[4] Э.Л. Аэро, А.Н. Булыгин, Е.В. Кувшинский, “Асимметрическая гидромеханика” , Прикл. матем. и механ., 29:2 (1965), 297–308.
[5] В.И. Кондауров, “О нелинейных уравнениях динамики упругой микрополярной среды” , Прикл. матем. и механ., 48:3 (1984), 404–413.
[6] E. Nikitin, L.M. Zubov, “Conservation laws and conjugate solutions in the elasticity of simple materials and materials with couple stress”, J. Elast., 51 (1998), 1–22.
[7] W. Pietraszkiewicz, V.A. Eremeev, “On natural strain measures of the non-linear micropolar continuum”, Int. J. Solids Struct., 46 (2009), 774–787.
[8] A.E. Green, P.M. Naghdi, W.L. Wainwright, “A general theory of a Cosserat surface”, Arch. Rat. Mech. Anal., 20:4 (1965), 287–308.
[9] Л.И. Шкутин, Механика деформаций гибких тел, Наука, Сиб. отд-ние, Новосибирск, 1988.
[10] Х. Альтенбах, П.А. Жилин, “ Общая теория упругих простых оболочек”, Успехи механики, 11:4 (1988), 107–148.
[11] В.М. Садовский, “Термодинамически самосогласованная система законов сохранения несимметричной теории упругости”, Дальневост. матем. журн., 11:2 (2011), 201–212.
[12] В.И. Кондауров, В.Е. Фортов, Основы термомеханики конденсированной среды, Изд-во МФТИ, М., 2002.
[13] С.К. Годунов, Е.И. Роменский, Элементы механики сплошных сред и законы сохранения, Научная книга, Новосибирск, 1998.
[14] O. Sadovskaya, V. Sadovskii, Mathematical Modeling in Mechanics of Granular Materials, Ser.: Advanced Structured Materials. V. 21, Springer, Heidelberg – New York – Dordrecht – London, 2012.
[15] А.Г. Куликовский, Н.В. Погорелов, А.Ю. Семенов, Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений, Физматлит, М., 2001.
[16] С.К. Годунов, Уравнения математической физики, Наука, М., 1979.

К содержанию выпуска