Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О разрешимости неоднородных краевых задач для стационарных уравнений массопереноса


Г. В. Алексеев, Э. А. Адомавичюс

2001, выпуск 2, С. 138–153


Аннотация
Рассматриваются краевые задачи для стационарных уравнений распространения примеси в вязкой несжимаемой жидкости при неоднородных граничных условиях для скорости и концентрации. Доказываются теоремы существования и единственности слабого решения исходной краевой задачи в области с липшицевой границей, выводятся точные априорные оценки решения и исследуется регулярность решения в случае двух измерений.

Ключевые слова:

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Д. Джозеф, Устойчивость движений жидкости, Мир, М., 1981, 640 с.
[2] Г. И. Марчук, Математическое моделирование в проблеме окружающей среды, Наука, М., 1982, 319 с.
[3] Э. А. Адомавичюс, Г. В. Алексеев, Теоретический анализ обратных экстремальных задач для стационарных уравнений массопереноса, Препринт № 7 ИПМ ДВО РАН, Дальнаука, Владивосток, 1999, 44 с.
[4] M. Gaultier and M. Lezaun, “Equation de Navier-Stokes couplees a des equation de la chaleur: resolution par une methode de point fixe en dimension”, Ann. Sc. Math., 13 (1989), 1–17, Quebec.
[5] F. Abergel and E. Casas, “Some optimal control problems of multistate equation appearing in fluid mechanics”, Math. Modeling Numer. Anal., 27 (1993), 223–247.
[6] E. Casas, “Optimality conditions for some control problems of turbulent flows”, Flow control. IMA 68, ред. M. D. Gunzburger, Springer, 1995, 127–147 (в печати).
[7] Г. В. Алексеев, Теоретический анализ стационарных задач граничного управления для уравнений тепловой конвекции, Препринт № 16 ИПМ ДВО РАН, Дальнаука, Владивосток, 1996, 64 с.
[8] Г. В. Алексеев, “Стационарные задачи граничного управления для уравнений тепловой конвекции”, Докл. РАН, 362:2 (1998), 174–177.
[9] Г. В. Алексеев, “Разрешимость стационарных задач граничного управления для уравнений тепловой конвекции”, Сиб. мат. журн., 39:5 (1998), 982–998.
[10] K. Ito, S. S. Ravindran, “Optimal control of thermally convected fluid flows”, SIAM J. Sci. Comput., 19:6 (1998), 1847–1869.
[11] H. C. Lee and O. Yu. Imanuilov, “Analysis of optimal control problems for the 2-D stationary Boussinesq equations”, J. Math. Anal. Appl., 242:2 (2000), 191–211.
[12] Kan-On Yukio, Narukawa Kimiaki and Teramoto Yoshiaki, “On the equations of biconvective flow”, J. Math. Kyoto Univ. (JMKYAZ), 32:1 (1992), 135–153.
[13] A. Ca?pa?tina?, R. Stavre, “A control problem in bioconvective flow”, J. Math. Kyoto Univ. (JMKYAZ), 37:4 (1998), 585–595.
[14] Ж.-П. Обэн, Приближенное решение эллиптических краевых задач, Мир, М., 1977.
[15] У. Рудин, Функциональный анализ, Мир, М., 1975.
[16] V. Girault, P.-A. Raviart, Finite element methods for Navier-Stokes equations, Theory and algorithms, Springer-Verlag, Berlin, 1986, 376 pp.
[17] J. Neca?s, Les Me?thodes Directes en Theorie des Equations Elliptiques, Masson, 1967.
[18] E. Casas, L. Ferna?ndez, “A Green's formula for quasilinear elliptic operators”, J. Math. Anal. Appl., 142 (1989), 62–72.
[19] Г. В. Алексеев, Обратные задачи обнаружения источников примеси в вязких жидкостях, Препринт № 8 ИПМ ДВО РАН, Дальнаука, Владивосток, 1999, 57 с.
[20] Г. В. Алексеев, Д. А. Терешко, Обратные экстремальные задачи для стационарных уравнений тепловой конвекции, Препринт № 9 ИПМ ДВО РАН, Дальнаука, Владивосток, 1997, 56 с.
[21] G. P. Galdi, An Introduction to the Mathematical Theory of the Navier-Stokes Equations, v. II, Nonlinear Steady Problems, Springer-Verlag, New York, 1994.
[22] Р. Темам, Уравнения Навье –Стокса, Мир, М., 1981, 408 с.
[23] D. S. Jerison, C. E. Kenig, “The inhomogeneous Dirichlet problem in Liptschitz domains”, J. Funct. Anal., 130 (1995), 169–219.
[24] D. S. Jerison, C. E. Kenig, “The Neumann problem on Lipschitz domains”, Bull. Amer. Math. Soc., 4 (1981), 203–207.
[25] G. Savare, “Regularity results for elliptic equations in Lipschitz domains”, J. Funct. Anal., 152 (1998), 176–201.
[26] G. Savare, “Regularity and perturbation results for mixed second order elliptic problems”, Comm. Partial Diff. Eq., 22 (1997), 869–899.

К содержанию выпуска