Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Асимметричные криптосистемы и гиперэллиптические последовательности


А.А. Илларионов

2019, выпуск 2, С. 185–196


Аннотация
Исследуются последовательности $\{A_n\}_{n=-\infty}^{+\infty}$ элементов произвольного поля $\FF$, удовлетворяющие разложениям вида $$A_{m+n}A_{m-n}=a_1(m)b_1(n)+a_2(m)b_2(n),$$ где $a_1,a_2,b_1,b_2: \ZZ\to \FF$. Полученные результаты используются для построения аналогов алгоритмов Диффи-Хеллмана и Эль-Гамаля, в которых задача дискретного логарифмирования ставится в группе $(S, +)$, где множество $S$ состоит из четверок вида $S(n)=(A_{n-1}, A_n, A_{n+1}, A_{n+2})$, $n\in\ZZ$, а $S(n)+S(m)=S(n+m)$.

Ключевые слова: гиперэллиптические последовательности, нелинейные рекуррентные последовательности, криптосистемы

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Richard Schroeppel, Hilarie Orman, R. Wm. Gosper, “Somos Sequences and Cryptographic Applications”, 2017, https://www.osti.gov/servlets/purl/1483215.
[2] В.А. Быковский, “Гиперквазимногочлены и их приложения”, Функц. анализ и его приложения, 50:3, (2016), 34–46.
[3] А.А. Илларионов, “Гиперэллиптические системы последовательностей ранга 4”, Матем. сб., 210:9, (2019), 59–88.
[4] А.А. Илларионов, “Функциональное уравнение и сигма-функция Вейерштрасса”, Функц. анализ и его приложения, 50:4, (2016), 43–54.
[5] А.В. Устинов, “Элементарный подход к изучению последовательностей Сомоса”, Алгебраическая топология, комбинаторика и математическая физика, Сборник статей. К 75-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Виктора Матвеевича Бухштабера, Тр. МИАН, т. 305, МАИК, М., 2019.
[6] S. Fomin, A. Zelevinsky, “The Laurent Phenomenon”, Adv. Appl. Math., 28, (2002), 119–144.
[7] A.N. Hone, C. Swart, “Integrality and the Laurent phenomenon for Somos 4 and Somos 5 sequences”, Math. Proc. Camb. Philos. Soc., 145:1, (2008), 65–85.
[8] A.N. Hone, “Analytic solutions and integrability for bilinear recurrences of order six”, Applicable Analysis: An International Journal, 89:4, (2010), 473–492.
[9] В.А. Быковский, А.В. Устинов, “О лорановости последовательностей Сомос-4 и Сомос-5”, Функц. анализ и его прил., 53:3, (2019), 79–83.
[10] А.А. Илларионов, “О последовательности Сомос-4”, Дальневост. матем. журн., 18:2, (2018), 183–188.
[11] А.А. Илларионов, “Решение функциональных уравнений, связанных с эллиптическими функциями”, Аналитическая теория чисел, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения Анатолия Алексеевича Карацубы, Тр. МИАН, 299, 2017, 105–117.

К содержанию выпуска