Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Оптимальное управление уравнениями радиационного теплообмена для многокомпонентных сред


А.Ю. Чеботарев

2021, выпуск 1, С. 113-121
DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202110


Аннотация
Представлен анализ задач оптимального управления нелинейными эллиптическими уравнениями, моделирующими сложный теплообмен с френелевскими условиями сопряжения на поверхностях разрыва коэффициента преломления. Получены условия разрешимости экстремальных задач и невырожденности системы оптимальности. Для задачи управления с граничным наблюдением установлено свойство <>.

Ключевые слова: стационарные уравнения радиационного теплообмена, френелевские условия сопряжения, задачи оптимального управления

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Alexander Yu. Chebotarev and Gleb V. Grenkin and Andrey E. Kovtanyuk and Nikolai D. Botkin and Karl-Heinz Hoffmann, “Diffusion approximation of the radiative-conductive heat transfer model with Fresnel matching conditions”, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 57 (2018), 290–298.
[2] R. Pinnau, “Analysis of Optimal Boundary Control for Radiative Heat Transfer Modelled by the SP1-System”, Comm. Math. Sci., 5:4 (2007), 951–969.
[3] A.E. Kovtanyuk, A.Yu. Chebotarev, N.D. Botkin, K.-H. Hoffmann, “The unique solvability of a complex 3D heat transfer problem”, J. Math. Anal. Appl., 409:2 (2014), 808–815.
[4] А.Е. Ковтанюк, А.Ю. Чеботарев, “Стационарная задача сложного теплообмена”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 54:4 (2014), 711–719.
[5] А.Е. Ковтанюк, А.Ю. Чеботарев, “Стационарная задача свободной конвекции с радиационным теплообменом” , Дифференциальные уравнения, 50:12 (2014), 1590–1597.
[6] Kovtanyuk Andrey E., Chebotarev Alexander Yu., Botkin Nikolai D., and Hoffmann Karl-Heinz, “Theoretical analysis of an optimal control problem of conductive convective radiative heat transfer”, J. Math. Anal. Appl., 412 (2014), 520–528.
[7] A.E. Kovtanyuk, A.Yu. Chebotarev, N.D. Botkin, and Hoffman Karl-Heinz, “Unique solvability of a steady-state complex heat transfer model”, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat., 20 (2015), 776–784.
[8] Г.В. Гренкин, А.Ю. Чеботарев, “Неоднородная нестационарная задача сложного теплообмена”, Сибирские электронные математические известия, 12:11 (2015), 562–576.
[9] Г.В. Гренкин, А.Ю. Чеботарев, “Нестационарная задача свободной конвекции с радиационным теплообменом” , Ж. вычисл. матем. физ., 56:2 (2016), 275–282.
[10] A. Chebotarev, A. Kovtanyuk, G. Grenkin, N. Botkin, and K.-H. Hoffman, “Boundary optimal control problem of complex heat transfer model”, J. Math. Anal. Appl., 433:2 (2016), 1243–1260.
[11] A.E. Kovtanyuk, A.Yu. Chebotarev, N.D. Botkin, K.-H. Hoffmann, “Optimal boundary control of a steady-state heat transfer model accounting for radiative effects”, J. Math. Anal. Appl., 439 (2016), 678–689.
[12] Alexander Yu. Chebotarev, Andrey E. Kovtanyuk, Gleb V. Grenkin, Nikolai D. Botkin, and Karl Heinz Hoffmann, “Nondegeneracy of optimality conditions in control problems for a radiative-conductive heat transfer model”, Applied Mathematics and Computation, 289:10 (2016), 371–380.
[13] A.Yu. Chebotarev, G.V. Grenkin, A.E. Kovtanyuk, “Inhomogeneous steady-state problem of complex heat transfer”, ESAIM Math. Model. Numer. Anal., 51:6 (2017), 2511–2519.
[14] A.Yu. Chebotarev, G.V. Grenkin, A.E. Kovtanyuk, N.D. Botkin, K.-H. Hoffmann, “Inverse problem with finite overdetermination for steady-state equations of radiative heat exchange”, J. Math. Anal. Appl., 460:2 (2018), 737–744.
[15] A.Yu. Chebotarev, R. Pinnau, “An inverse problem for a quasi-static approximate model of radiative heat transfer”, J. Math. Anal. Appl., 472:1 (2019), 737–744.
[16] Г.В. Гренкин, А.Ю. Чеботарев, “Обратная задача для уравнений сложного теплообмена” , Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 59:8 (2019), 1420–1430.
[17] Alexander Yu. Chebotarev and Andrey E. Kovtanyuk and Nikolai D. Botkin, “Problem of radiation heat exchange with boundary conditions of the Cauchy type”, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 75 (2019), 262–269.
[18] А.Г. Колобов, Т. В. Пак, А. Ю. Чеботарев, “Стационарная задача радиационного теплообмена с граничными условиями типа Коши” , Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 59:7 (2019), 1258–1263.
[19] А.Ю. Чеботарев, “Неоднородная краевая задача для уравнений сложного теплообмена с френелевскими условиями сопряжения” , Дифференциальные уравнения, 56:12 (2020), 1660–1665.
[20] А.Ю. Чеботарев, “Обратная задача для уравнений сложного теплообмена с френелевскими условиями сопряжения” , Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 61:2 (2021), 303–311.
[21] A.A. Amosov, “Stationary nonlinear nonlocal problem of radiative–conductive heat transfer in a system of opaque bodies with properties depending on the radiation frequency”, Journal of Mathematical Sciences, 164 (2010), 309–344.
[22] A.A. Amosov, “Unique Solvability of Stationary Radiative-Conductive Heat Transfer Problem in a System of Semitransparent Bodies”, Journal of Mathematical Sciences, 224:5 (2017), 618–646.
[23] A.A. Amosov, N. E. Krymov, “On a Nonstandard Boundary Value Problem Arising in Homogenization of Complex Heat Transfer Problems”, Journal of Mathematical Sciences, 244:3 (2020), 357–377.
[24] А. В. Фурсиков, Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения, Научная книга, 1999.

К содержанию выпуска