Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О преобразованиях гипергеометрических функций с целыми параметрическими разностями


К.Е. Бахтин, Е.Г. Прилепкина

2025, выпуск 2, С. 261–270
DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202520


Аннотация
Доказано несколько фактов, касающихся преобразований и суммирований гипергеометрических функций с целыми параметрическими разностями. Установлена новая формула суммирования, дополняющая известную формулу суммирования Карлссона–Минтона. Из первого преобразования Миллера–Париса выведено новое трехчленное соотношение. Показано, как второе преобразование Миллера–Париса получается по индукции из преобразования Эйлера–Пфаффа, и записана рекурсивная формула для представляющего полинома. Установлено интегральное представление G-функции Майера, лежащее в основе второго преобразования Миллера–Париса.

Ключевые слова: обобщённая гипергеометрическая функция, формулы суммирования, гипергеометрическое тождество, преобразования Миллера–Париса.

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Andrews G.E., Askey R., Roy R., Special functions, Cambridge University Press, 1999.
[2] Beals R., Wong R., Special Functions and Orthogonal Polynomials, Cambridge Studies in Advanced Mathematics (No. 153), Cambridge University Press, 2016.
[3] Luke Y.L., The special functions and their approximations, v. 1, Academic Press, 1969.
[4] Olver F.W.J., Lozier D.W., Boisvert R.F., Clark C.W. (Eds.), NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, 2010.
[5] Minton B.M., “Generalized hypergeometric functions at unit argument”, J. Math. Phys., 12, (1970), 1375–1376.
[6] Karlsson P.W., “Hypergeometric functions with integral parameter differences”, J. Math. Phys., 12, (1971), 270–271.
[7] Gasper G., “Summation formulas for basic hypergeometric series”, SIAM J. Math. Anal., 12, (1981), 196–200.
[8] Chu W., “Partial fractions and bilateral summations”, J. Math. Phys., 35, (1994), 2036.
[9] Chu W., “Erratum: Partial fractions and bilateral summations”, J. Math. Phys., 36, (1995), 5198.
[10] Schlosser M., “Multilateral transformations of q-series with quotients of parameters that are nonnegative integral powers of q”, q-Series with Applications to Combinatorics, Number Theory, and Physics, v. 291, eds. B. C. Berndt, K. Ono, Amer. Math. Soc., Contemp. Math., 2001, 203–227.
[11] Schlosser M., “Elementary derivations of identities for bilateral basic hypergeometric series”, Selecta Math. (N.S.), 9:1, (2003), 119–159.
[12] Karp D.B., Prilepkina E.G., “Extensions of Karlsson – Minton summation theorem and some consequences of the first Miller – Paris transformation”, Integral Transforms and Special Functions, 29, (2018), 955–970.
[13] Bakhtin K., Prilepkina E., “On Summations of Generalized Hypergeometric Functions with Integral Parameter Differences”, Mathematics, 12, (2024).
[14] Karp D., Prilepkina E., “Hypergeometric differential equation and new identities for the coefficients of N?rlund and Bu?hring”, SIGMA, 12, (2016), 052, 23 pp.
[15] Miller A.R., Paris R.B., “Transformation formulas for the generalized hypergeometric function with integral parameter differences”, Rocky Mountain J. Math., 43:1, (2013), 291–327.
[16] Karp D.B., Prilepkina E.G., “Degenerate Miller-Paris transformations”, Results in Math-ematics, 74, (2019), 94.
[17] Kim Y.S., Rathie A.K., Paris R.B., “On two Thomae-type transformations for hypergeometric series with integral parameter differences”, Math. Commun., 19, (2014), 111–118.
[18] Karp D.B., “Representations and inequalities for generalized hypergeometric functions”, Zapiski Nauchnykh Seminarov POMI, 429, (2014), 121–139.

К содержанию выпуска