Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Разрешимость смешанной задачи для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой жидкости


Г. В. Алексеев, Р. В. Бризицкий

2002, выпуск 2, С. 285–301


Аннотация
Рассматривается краевая задача для уравнений магнитной гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости при неоднородных смешанных краевых условиях для скорости и электромагнитного поля. Доказывается ее глобальная разрешимость, выводятся точные априорные оценки норм решения, устанавливаются достаточные условия единственности решения.

Ключевые слова:

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] А. Г. Куликовский, Г. А. Любимов, Магнитная гидродинамика, Физматгиз, М., 1962, 248 с.
[2] Дж. Шерклиф, Курс магнитной гидродинамики, Мир, М., 1967, 320 с.
[3] C. Conca, F. Murat and O. Pironneau, The Stokes and Navier – Stokes equations with boundary conditions involving the pressure, Japan. J. Math., 20 (1994), 196–210.
[4] G. V. Alekseev and A. B. Smishliaev, Solvability of the boundary-value problems for the Boussinesq equations with inhomogeneous boundary conditions, J. Math. Fluid Mech., 3:1 (2001), 18–39.
[5] Г. В. Алексеев, А. Б. Смышляев, Д. А. Терешко, Неоднородные краевые задачи для стационарных уравнений тепломассопереноса, Препринт № 19 ИПМ ДВО РАН, Дальнаука, Владивосток, 2000, 60 с.
[6] О. А. Ладыженская, В. А. Солонников, Решение некоторых нестационарных задач магнитной гидродинамики для вязкой несжимаемой жидкости, Математические вопросы гидродинамики и магнитной гидродинамики для вязкой несжимаемой жидкости, Труды МИАН, 59, 1960, 115–173.
[7] В. А.Солонников, О некоторых стационарных краевых задачах магнитной гидродинамики, Математические вопросы гидродинамики и магнитной гидродинамики для вязкой несжимаемой жидкости, Труды математического института имени В. А. Стеклова, 59, 1960, 174–187.
[8] R. H. Dyer & D. E. Edmunds, A uniqueness theorem in magnetohydrodynamics, Arch. Rat. Mech. Anal., 8 (1961), 254–262.
[9] G. Duvaut & J.-L. Lions, Ine?quations en thermoe?lasticite? et magne?tohydrodynamique, Arch Rat. Mech. Anal., 46 (1972), 241–279.
[10] Г. В. Алексеев, О разрешимости однородной начально-краевой задачи для уравнений магнитной гидродинамики идеальной жидкости, Динамика сплошной среды, 57, Изд-во ИГ СО РАН, Новосибирск, 1982, 3–20.
[11] M. Sermange & R. Temam, Some mathematical questions related to the MHD equations, Comm Pure. Appl. Math., 36 (1983), 635–664.
[12] С. В. Чижонков, Об одной системе уравнений типа магнитной гидродинамики, Докл. АН СССР, 278:5 (1984), 1074–1077.
[13] M. D. Gunzburger, A. J. Meir & J. S. Peterson, On the existence, uniqueness and finite element approximation of solution of the equations of stationary, incompressible magnetohydrodynamics, Math. Comp., 56:194 (1991), 523–563.
[14] В. Н. Самохин, О стационарных задачах магнитной гидродинамики неньютоновских сред, Сиб. матем. журн., 33:4 (1992), 120–127.
[15] A. J. Meir, The equations of stationary, incompressible magnetohydrodynamics with mixed boundary conditions, Comp. Math. Applic., 25 (1993), 13–29.
[16] A. J. Meir & P. G. Schmidt, A velocity-current formulation for stationary MHD flow, Appl. Math. Comp., 65 (1994), 95–109.
[17] G. Milone, V. A. Solonnikov, On an initial boundary-value problem for equations of magnetohydrodynamics with Hall and ion-sleep effect, Zap. Nauchn. Sem. S. Peterburg. Otdel. Mat. Inst. Steclov. (POMI), 221, 1995, 167–184.
[18] G. Milone, V. A. Solonnikov, On the solvability of some initial boundary-value problems of magnetofluidmechanics with Hall and ion-sleep effects, Atti. Accad. Naz. Lincei. Rend. Cl. Sci. Mat. Natur., 6 (1995), 117–132.
[19] A. J. Meir, Variational methods for stationary MHD flow under natural interface conditions, Nonlinear Analysis, 26:4 (1996), 659–689.
[20] A. J. Meir, Paul G. Schmidt, Analysis and numerical approximation of a stationery MHD flow problem with nonideal boundary, SIAM J. Numer. Anal., 36:4 (2000), 1304–1332.
[21] M. Wiedmer, Finite element approximation for equations of magnetohydrodynamics, Math. Comp., 69:229 (1999), 83–101.
[22] Г./,В. Алексеев, Обратные экстремальные задачи для стационарных уравнений тепломассопереноса, Доклады РАН, 375:3 (2000), 315–319.
[23] G. V. Alekseev, E. A. Adomavichus, Theoretical analysis of inverse extremal problems of admixture diffusion in viscous fluids, J. Inv. Ill-Posed Problems, 9:5 (2001), 435–468.
[24] Г./,В. Алексеев, Разрешимость обратных экстремальных задач для стационарных уравнений тепломассопереноса, Сиб. матем. журнал, 42:5 (2001), 971–991.
[25] Г. В. Алексеев, Э. А. Адомавичюс, О разрешимости неоднородных краевых задач для стационарных уравнений массопереноса, Дальневосточный матем. журнал, 2:2 (2001), 138–153.
[26] Г. В. Алексеев, Обратные экстремальные задачи для стационарных уравнений теории массопереноса, Ж. вычисл. матем. матем. физ., 42:3 (2002), 380–394.
[27] V. Girault, P. A. Raviart, Finite element methods for Navier – Stokes equations, Theory and algorithms, Springer-Verlag, Berlin, 1986.
[28] A. Valli, Orthogonal decompositions of $L^2(\Omega)^3$, Preprint UTM 493. Department of Mathematics, Galamen, University of Toronto, 1995.
[29] R. Dautray, J.-L. Lions, Mathematical Analysis and Numerical Methods for Science and Technology, v. 1, Physical Origins and Classical Methods, Springer-Verlag, Berlin – Heidelberg, 1988, 720 pp.
[30] М. П. Галанин, Ю. П. Попов, Квазистационарные электромагнитные поля в неоднородных средах (математическое моделирование), Наука, Физматлит, М., 1995, 300 с.
[31] Г. В. Алексеев, Теоретический анализ обратных экстремальных задач для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости, Препринт № 1 ИПМ ДВО РАН, Дальнаука, Владивосток, 2002, 60 с.

К содержанию выпуска