Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Исследование прикладных вероятностных моделей с помощью индексов случайных величин


Г. Ш. Цициашвили

2003, выпуск 1, С. 27–35


Аннотация
В настоящей работе с помощью индексов исследуется модель многоканальной системы массового обслуживания и модель страховой компании в дискретном времени со случайными инфляционными факторами. Эти модели представляют значительный теоретический и практический интерес. Попытка их исследования с помощью известных асимптотических методов наталкивается на ряд существенных трудностей. Поэтому выбор данных моделей в качестве приложения метода индексов с.в. вполне оправдан. Особенностью полученных результатов является достаточно исчерпывающая классификация возможных асимптотических режимов поведения данных моделей в терминах индексов с.в.
Основным результатом работы является утверждение. Пусть $(w_{n,1}, \ldots , w_{n,m})$, $n \ge 0$ –-- цепочка Кифера-Вольфовица, описывающая функционирование многоканальной системы массового обслуживания $G|G|m| \infty$ со случайным временем обслуживания $\eta_0$, имеющим регулярно меняющийся хвост распределения. Тогда $\ind_?(w_{n,i}) = (m?i+1) ind_? (\eta_0)$, $1\le i \le m \le n$, где $ind_? (X)=\sup\{r: EX^r < \infty \}$ для неотрицательной случайной величины $X$.

Ключевые слова: индексы случайных величин, многоканальные системы массового обслуживания, модели риска со случайной инфляцией.

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] P. Embrechts, C. Kluppelberg, T. Mikosch, Modelling Extremal Events for Insurance and Finance, Springer, Berlin, 1997.
[2] S. Asmussen, Ruin Probabilities, World Scientific, Singapore, 2000.
[3] T. Rolski, H. Schmidli, V. Schmidt, J. Teugels, Stochastic Processes for Insurance and Finance, Wiley, New York, 1999.
[4] V. V. Kalashnikov, D. Konstantinides, Ruin under interest force and subexponential claims: a simple treatment, Insurance: Mathematics and Economics, 27 (2000), 145–149.
[5] В. В. Калашников, Качественный анализ поведения сложных систем методом пробных функций, Наука, М., 1978, 248 с.
[6] В. М. Золотарев, Современная теория суммирования независимых случайных величин, Наука, М., 1986, 416 с.
[7] D. J. Daley, The moment index of minima. Probability, statistics and seismology, J. Appl. Probab., 38A (2001), 33–36.
[8] J. Kiefer, J. Wolfowitz, On the theory of queues with many servers, Trans. Amer. Math. Soc., 78 (1955), 147–161.
[9] A. Scheller-Wolf, Further delay moment results for FIFO multiserver queues, Queuing Systems, 34 (2000), 38.
[10] Г. Ш. Цициашвили, Количественная оценка совокупного эффекта в простейших многолинейных системах массового обслуживания, Проблемы устойчивости стохастических моделей, Труды семинара, ВНИИСИ, М., 1988, 140–142 с.
[11] D. V. Lindley, The theory of queues with a single server, Proc. Camb. Phil. Soc., 48 (1952), 277–289.
[12] H. Nyrhinen, Finite and infinite time ruin probabilities in a stochastic economic environment, Stochastic Process. Appl., 92:2 (2001), 265–285.
[13] V. K. Malinovskii, Probabilities of ruin when the safety loading tends to zero, Adv. in Appl. Probab., 32:3 (2000), 885–923.
[14] V. Kalashnikov, R. Norberg, Power tailed ruin probabilities in the presence of risky investments, Stochastic Process. Appl., 98:2 (2002), 211–228.

К содержанию выпуска