Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О разрешимости задачи для квазилинейного вырождающегося параболического уравнения в области с нецилиндрической границей


Н. Е. Истомина

2000, выпуск 1, С. 63–73


Аннотация
В работе рассматривается квазилинейное вырождающееся на решении параболическое уравнение в нецилиндрической области. При предположении существенной ограниченности производной у функции, задающей криволинейную границу, доказано существование и единственность решения первой краевой задачи. Используются методы компактности для функций из шкалы банаховых пространств. В первой части установлены абстрактные теоремы о полноте некоторой системы функций, не являющейся прямым произведением систем и имеющей отношение к нецилиндрическим областям (для случая приложений).

Ключевые слова:

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] С. Г. Крейн, Г. И. Лаптев, “Абстрактная схема рассмотрения параболических задач в нецилиндрических областях”, Дифференциальные уравнения, 5:8 (1969), 1458–1469.
[2] С. Г. Крейн, “Поведение решений эллиптических задач при вариации области”, Studia mathematica, 31 (1968), 411–424.
[3] А. Г. Подгаев, “Об относительной компактности множества абстрактных функций из шкалы банаховых пространств”, Сиб. мат. журн., 34:2 (1993), 135–137.
[4] А. Г. Подгаев, “О свойстве компактности нелинейных множеств и одно его применение”, Неклассические задачи уравнений математической физики, ИМ СО АН СССР, Новосибирск, 1982, 134–138.
[5]Ж.-Л. Лионс, Некоторые методы решения нелинейных краевых задач, Мир, М., 1972.
[6] О. А. Ладыженская, Краевые задачи метематической физики, Наука, М., 1973.
[7] О. А. Ладыженская, Н. Н. Уральцева, Краевые задачи для линейных и квазилинейных параболических уравнений, Наука, М., 1973.
[8] Н. Е. Истомина, О корректности первой краевой задачи для вырождающегося на решении параболического уравнения в области с нецилиндрической границей, Препринт № 5 Ин-та прикл. матем. ДВО РАН, Дальнаука, Владивосток, 2000, 24 с.

К содержанию выпуска