Far Eastern Mathematical Journal

To content of the issue

Boundary conditions method for solving linear mechanics problems

V. B. Pen'kov, V. V. Pen'kov

2001, issue 2, P. 115–137

Abstract

A new method for solving linear mechanics problems is proposed. The solveability of the basic problems of isotropic elasticity and the convergence are strictly proofed. A methodology for creating medium basic of states is developed. Testing and new problems for a circle, a parallelepiped, L-shaped straight prism are solved. The aspects of convergence are studied in a numeric experiment. 9 figs., 58 refs.

Keywords:

Download the article (PDF-file)

References

[1] I. S. Arzhanyx, Integral'nye uravneniya osnovnyx zadach teorii polya i teorii uprugosti, Izd-vo AN UzbSSR, Tashkent, 1954. [2] V. I. Blox, “Funkcii napryazhenij v teorii uprugosti”, PMM, XIV:4 (1950). [3] Yu. A. Brychkov, A. P. Prudnikov, “Sfericheskie funkcii”, Matematicheskaya e'nciklopediya, t. 5, Sovetskaya e'nciklopediya, M., 1977, 293–294. [4] B. G. Galerkin, Sobranie sochinenij, t. 1, 2, M., 1952. [5] Z. Doman'skij, A. Piskorek, Z. Roek, “O primenenii metoda Fishera-Rissa-Kupradze dlya resheniya pervoj zadachi Fur'e”, Rocz. Pol. Tow. Mat. 1: Prace Mat., 16 (1972), 137–147. [6] E. F. Emel'yanov, “Garmonicheskij mnogochlen”, Matematicheskaya e'nciklopediya, 1, Sovetskaya e'nciklopediya, M., 1977, 886–887. [7] L. A. Igumnov, N. M. Xutoryanskij, “Chislennoe issledovanie polej peremeshhenij i napryazhenij v vyazkouprugoj srede ot sosredotochennyx impul'snyx istochnikov”, Prikladnye problemy prochnosti i plastichnosti, Algoritmizaciya i avtomatizaciya reshenij zadach uprugosti i plastichnosti, Gor'k. Un-t, Gor'kij, 1983, 42–51. [8] V. N. Ionov, G. A. Vvedenskij, “O vozmozhnyx formax obshhego resheniya uravnenij ravnovesiya v krivolinejnyx koordinatax”, Izvestiya VUZov. Matematika, 1964, № 6, 59–66. [9] V. N. Ionov, P. M. Ogibalov, Prochnost' prostranstvennyx e'lementov konstrukcij, t. 1, Vysshaya shkola, M., 1972, 752 s. [10] V. N. Ionov, P. M. Ogibalov, Prochnost' prostranstvennyx e'lementov konstrukcij, t. 2, Vysshaya shkola, M., 1972, 536 s. [11] N. A. Kil'chevskij, E'lementy tenzornogo ischisleniya i ego prilozheniya k mexanike, GITTL, M., 1954. [12] R. Kristensen, Vvedenie v teoriyu vyazkouprugosti, Mir, M., 1974, 338 s. [13] Yu. A. Krutkov, Tenzor funkcij napryazhenij i obshhie resheniya v statike teorii uprugosti, Izd. AN SSSR, M., 1949. [14] V. D. Kupradze, T. V. Burchuladze, “Granichnye zadachi termouprugosti”, Differencial'nye uravneniya, 5:1 (1969), 3–43. [15] V. D. Kupradze, T. G. Gegeliya, M. O. Bashelejshvili, T. V. Burchuladze, Trexmernye zadachi matematicheskoj teorii uprugosti, Nauka, M., 1976, 664 s. [16] R. Kurant, D. Gil'bert, Metody matematicheskoj fiziki, t. 1, GTTL, M.–L., 1933, 527 s. [17] S. G. Lexnickij, Anizotropnye plastinki, GITTL, M., 1957, 463 s. [18] S. G. Lexnickij, “O nekotoryx voprosax, svyazannyx s teoriej izgiba tonkix plit”, Prikladnaya matematika i mexanika, II:2 (1938), 181–210. [19] A. I. Lur'e, Teoriya uprugosti, Nauka, M., 1970, 940 s. [20] A. Lyav, Matematicheskaya teoriya uprugosti, M., 1936. [21] Mexanika v SSSR za 50 let, t. 3, Mexanika deformiruemogo tverdogo tela, Nauka, M., 1972, 480 s. [22] S. G. Mixlin, Variacionnye metody v matematicheskoj fizike, Nauka, M., 1970, 512 s. [23] S. G. Mixlin, Chislennaya realizaciya variacionnyx metodov, Nauka, M., 1966, 432 s. [24] N. I. Musxelishvili, Nekotorye osnovnye zadachi matematicheskoj teorii uprugosti, Nauka, M., 1966, 707 s. [25] D. G. Natroshvili, “O fundamental'nyx matricax uravnenij ustanovivshixsya kolebanij i psevdokolebanij anizotropnoj teorii uprugosti”, Soobshh. AN Gruz.SSR, 96:1 (1979), 49–53. [26] V. Novackij, Dinamicheskie zadachi termouprugosti, Mir, M., 1970. [27] V. Novackij, Teoriya uprugosti, Mir, M., 1975, 872 s. [28] P. F. Papkovich, Teoriya uprugosti, Oborongiz, M., 1939. [29] V. B. Pen'kov, V. V. Pen'kov, “Prostranstva sostoyanij v zadachax mexaniki kontinuuma”, Mezhdunarodnaya konferenciya “Teoriya priblizhenij i garmonicheskij analiz”, Tezisy dokladov (Rossiya, Tula, 26–29 maya 1998 g.). [30] V. B. Pen'kov, V. V. Pen'kov, “Metod granichnyx sostoyanij v reshenii osnovnyx zadach dlya uprugogo parallelepipeda”, Sovremennye metody v teorii kraevyx zadach, Voronezhskaya vesennyaya matematicheskaya shkola “Pontryaginskie chteniya – X” (Voronezh, maj, 1999 g.), Voronezh, 1999, 194 s. [31] V. B. Pen'kov, “Teorema vzaimnosti dlya kvazistaticheskoj n'yutonovskoj sredy”, II mezhdunarodnaya nauchno-texnicheskaya konferenciya “Problemy plastichnosti v texnologii”, Tezisy dokladov, OGTU, Orel, 1998, 10–11. [32] V. V. Pen'kov, “Metod granichnyx sostoyanij: formirovanie bazisa prostranstva vnutrennix sostoyanij sredy”, Izvestiya TulGU. Seriya Matematika. Mexanika. Informatika, 4:2 (1998), 128–134. [33] V. B. Pen'kov, “Metod granichnyx sostoyanij dlya n'yutonovskoj sredy”, II mezhdunarodnaya nauchno-texnicheskaya konferenciya “Problemy plastichnosti v texnologii”, Tezisy dokladov, OGTU, Orel, 1998, 11–12. [34] V. B. Pen'kov, Zimnyaya shkola po mexanike sploshnyx sred (dvenadcataya), Tezisy dokladov (Perm', 25–31.01.99), Perm', 1999, 250 s. [35] V. B. Pen'kov, “Asimptotiki parallelepipeda”, Yubilejnaya nauchno-prakticheskaya konferenciya “Prikladnaya matematika–99”, Tezisy dokladov (Tula, 03–05.05.99), TulGU, Tula, 1999, 92–93. [36] Yu. N. Rabotnov, Mexanika deformiruemogo tverdogo tela, Nauka, M., 1979, 744 s. [37] Yu. N. Rabotnov, E'lementy nasledstvennoj mexaniki tverdyx tel, Nauka, M., 1977, 384 s. [38] Dzh. R. M. Radok, “Ploskie zadachi linejnoj teorii vyazkouprugosti”, Problemy mexaniki sploshnoj sredy, K semidesyatiletiyu akademika N. I. Musxelishvili, Izd-vo AN SSSR, M., 1961, 318–327. [39] M. G. Slobodyanskij, “Obshhie formy reshenij uravnenij uprugosti dlya odnosvyaznyx i mnogosvyaznyx oblastej, vyrazhennyx cherez garmonicheskie funkcii”, PMM, 18 (1954), 55–74. [40] I. Stigan, “Funkcii Lezhandra”, Spravochnik po special'nym funkciyam, per. s angl., Nauka, M., 1979, 153–156. [41] A. I. Tixonov, A. A. Samarskij, Uravnenie matematicheskoj fiziki, Nauka, M., 1972, 763 s. [42] L. A. Tolokonnikov, V. B. Pen'kov, “Nekotorye e'ffektivnye resheniya zadachi o skol'zhenii metalla v sloe”, Prikladnaya mexanika, 26(36):9 (1990), 75–82. [43] A. G. Ugodchikov, N. M. Xutoryanskij, Metod granichnyx e'lementov v mexanike deformiruemogo tverdogo tela, KGU, Kazan', 1986, 295 s. [44] G. Fikera, Teoremy sushhestvovaniya v teorii uprugosti, Mir, M., 1974, 160 s. [45] M. M. Filonenko-Borodich, Teoriya uprugosti, Fizmatgiz, M., 1959. [46] R. Xorn, Ch. Dzhonson, Matrichnye analiz, Mir, M., 1989, 655 s. [47] N. M. Xutoryanskij, “Privedenie metoda potenciala v zadachax teorii uprugosti i vyazkouprugosti”, Prikladnye problemy prochnosti i plastichnosti, 10, GGU, Gor'kij, 1974, 122–135. [48] N. M. Xutoryanskij, “Nestacionarnyj dinamicheskij tenzor Grina dlya trexmernoj transversal'no izotropnoj uprugoj sredy”, Prikladnye problemy prochnosti i plastichnosti, 44, NGU, Nizhnij Novgorod, 1990, 30–34. [49] N. M. Xutoryanskij, “Tenzor Grina nestacionarnoj dinamicheskoj teorii uprugosti dlya anizotropnoj odnorodnoj bezgranichnoj sredy”, Statika i dinamika deformiruemyx sistem, Prikladnye problemy prochnosti i plastichnosti, 30, Gor'k. Un-t, Gor'kij, 1985, 23–31. [50] N. M. Xutoryanskij, Teoremy vzaimnosti v teorii vyazkouprugosti nestabil'nyx materialov i ix primenenie, Nauka, Alma-Ata, 1981, 350 s. [51] N. M. Xutoryanskij, L. A. Igumnov, “Postroenie nestacionarnoj dinamicheskoj teorii vyazkouprugosti dlya nekotoryx differencial'nyx modelej stabil'noj izotropnoj odnorodnoj sredy”, Statika i dinamika deformiruemyx sistem, Prikladnye problemy prochnosti i plastichnosti, Gor'k. Un-t, Gor'kij, 1982, 12–20. [52] N. M. Xutoryanskij, X. A. Sosa, V. Zu, “Metod granichnyx e'lementov dlya ploskix zadach e'lektrouprugosti”, Prikladnye problemy prochnosti i plastichnosti, M., 1997, 183–195. [53] D. G. Ionescu, “La theorie des fonctions analytiques et l'hydrodinamique subsonque”, Prilozhenie teorii funkcij v mexanike sploshnoj sredy, Trudy mezhdunarodnogo simpoziuma v Tbilisi, 17-23.09.1963, t. 2, Mexanika zhidkosti i gaza, matematicheskie metody, Nauka, M., 1965, 235–251. [54] N. Khutoryansky , H. Sosa, “Dynamic representation formulas and fundamental solution for piezoelasticity”, Int. J. Solids Struct., 32:22 (1995), 3307–3325. [55] H. Neuber, “Ein neuer Anzatz zur Losung raumlicher Probleme der Elastizitetstheorie”, Zeith. fur angew. Math. und Mech., 14:4 (1934), 203–212. [56] W. Nowacki, “On some problems of thermoelasticity”, Problems of continum mechanics, Philadelphia, 1961. [57] W. Nowacki, Theoria niesymetrycney sprezystosci, PWN, Warszawa, 1971. [58] W. Thomson, “Note on the Integration of the Equations of Equilibrium of an Elastic Solid”, Mathematical and Physical Papers, 1, Cambridge, 1882.

To content of the issue