English page

Устинов Алексей Владимирович   заведующий отделом теоретической   и прикладной математики   член редколлегии   «Дальневосточного математического журнала»   д.ф.-м.н. (2009), доцент   E-mail: ustinov@iam.khv.ru   Тел.: +7(4212) 45-69-12   Факс: +7(4212) 32-46-76

Краткая автобиография

      Родился 7 октября 1973 г. в городе Плавске Тульской области. С 1988 по 1990 годы учился в ФМШ № 18 при МГУ (ныне школа им. А.Н. Колмогорова или СУНЦ МГУ). В 1995 году закончил механико-математический факультет МГУ и поступил в аспирантуру механико-математического факультета. По окончании аспирантуры в 1999 году защитил кандидатскую диссертацию «Некоторые вопросы теории диофантовых уравнений» (научный руководитель — Н.М. Коробов).
      С 1999 по 2006 годы работал на кафедре теории чисел механико-математического факультета МГУ. Читал спецкурсы «Основы теории чисел», «Дополнительные главы теории чисел», «Тригонометрические суммы и их приложения», «Теоретико-числовые методы в приближенном анализе», руководил спецсеминарами «Тригонометрические суммы и их приложения» (совместно с Н.Г. Мощевитиным), «Теоремы и задачи теории чисел» (совместно с А.И. Галочкиным), «Автоморфные формы» (совместно с В.В. Зудилиным и А.И. Зыкиным).
      С 1995 по 2006 годы (с перерывом на 2000-2005 годы) преподавал на кафедре математики СУНЦ МГУ. Читал курсы лекций по алгебре и геометрии, вел семинары по алгебре (совместно с Н.Б. Алфутовой, О.А. Соловьевым, С.Б. Гашковым, И.А. Шейпаком, И.И. Нараленковой, А.А. Часовских) и геометрии (совместно с Н.П. Долбилиным, Н.Г. Мощевитиным, В.В. Вавиловым). За это время в соавторстве написал книги «Варианты вступительных экзаменов в школу им. А.Н. Колмогорова», «Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ», «Многоугольники на решетках», «Задачи на клетчатой бумаге», «18×18».
      С 2006 года — сотрудник Хабаровского отделения Института прикладной математики ДВО РАН. В 2009 году защитил докторскую диссертацию «Приложения оценок сумм Клостермана к некоторым задачам метрической и аналитической теории чисел» (научный консультант — В.А. Быковский).
      Преподаватель летних олимпиадных школ СУНЦ МГУ 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2010, 2011, летней научной школы CBOSS-МГУ 2005, летней школы «Современная математика» 2008, 2010, 2011.
     Лауреат премии фонда «Династия» (2008, 2011) для молодых математиков. Член сборной команды России на 5 чемпионате мира по решению головоломок (Нидерланды, 1996).

Научные интересы

Теория чисел, элементарная математика.

Основные публикации

Теория чисел

1. О количестве слагаемых в асимптотической формуле для числа решений уравнения Варинга. Математические заметки, 64:2 (1998), 285 - 296. (Ссылка на журнал).
2. О формулах суммирования и интерполяции. Чебышевский сборник, 1 (2001), 52 - 71. (Ссылка на журнал, pdf 378 kb).
3. Дискретный аналог формулы суммирования Эйлера. Математические заметки, 71:6 (2002), 931 - 936. (Ссылка на журнал, pdf 299 kb, ps 363 kb).
4. Об одном диофантовом неравенстве. Чебышевский сборник, 3:1(3) (2002), 103 - 119. (Ссылка на журнал).
5. Об одном обобщении чисел Стирлинга. Чебышевский сборник, 3:2(4) (2002), 107-122. (Ссылка на журнал, pdf 332 kb, ps 468 kb).
6. Научное творчество Николая Михайловича Коробова. (Совместно с В.А. Быковским и Н.М. Добровольским). Чебышевский сборник, 3:2(4) (2002), 8-15. (Ссылка на журнал, pdf 118 kb).
7. О некоторых уравнениях третьей степени. Фундаментальная и прикладная математика, 8:1 (2002), 263-271. (Ссылка на журнал, pdf 153 kb).
8. Элементарный подход к вычислению $\zeta(2n)$. Чебышевский сборник, 4:3(7) (2003), 106-110. (Ссылка на журнал, pdf 299 kb).
9. Полиномы Коробова и теневой анализ. Чебышевский сборник, 4:4(8) (2003), 137-152. (Ссылка на журнал, pdf 371 kb).
10. Дискретный аналог формулы суммирования Пуассона. Математические заметки, 73:1 (2003), 106-112. (Ссылка на журнал).
11. О специальных полиномах. Приложение к книге Н.М. Коробова «Теоретико-числовые методы в приближенном анализе». Москва, МЦНМО, 2004.
12. Полиномы Коробова - Материалы VIII Международного семинара «Дискретная математика и ее приложения», 2004. (pdf 190 kb).
13. О статистических свойствах конечных цепных дробей. Записки научных семинаров ПОМИ, 322 (2005), 186-211. (Ссылка на журнал, pdf 264 kb).
14. О статистиках Гаусса-Кузьмина для конечных цепных дробей. Фундаментальная и прикладная математика, 11:6 (2005), 195-208. (Ссылка на журнал, pdf 150 kb).
15. Короткое доказательство тождества Эйлера для континуантов. Математические заметки, 79:1 (2006), 155-156. (Ссылка на журнал, pdf 235 kb).
16. Вычисление дисперсии в одной задаче из теории цепных дробей. Математический сборник, 198:6 (2007), 139-158. (Ссылка на журнал, pdf 393 kb, ps 588 kb).
17. О среднем числе шагов в алгоритме Евклида - Материалы IX краевого конкурса молодых ученых, 2007. (pdf 353 kb).
18. Статистика траекторий частиц в однородной задаче Синая для двумерной решетки. (В соавторстве с В.А. Быковским). Функциональный анализ и его приложения, 42:3 (2008), 10-22. (Ссылка на журнал, pdf 362 kb, ps 509 kb).
19. Асимтотическое поведение первого и второго моментов для числа шагов в алгоритме Евклида. Известия РАН, 72:5 (2008), 189-224. (Ссылка на журнал, pdf 508 kb, ps 819 kb).
20. О числе решений сравнения $xy\equiv l(\mod q)$ под графиком дважды непрерывно дифференцируемой функции. Алгебра и анализ, 20:5 (2008), 186-216. (Ссылка на журнал, pdf 445 kb, ps 772 kb).
21. Приложения оценок сумм Клостермана к некоторым задачам метрической и аналитической теории чисел. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук, Хабаровск, 2008. (pdf 1.36 Mb).
22. О среднем числе шагов в алгоритме Евклида с выбором минимального по модулю остатка. Математические заметки, 85:1 (2009), 153-156. (Ссылка на журнал, pdf 331 kb, ps 402 kb).
23. О статистических свойствах элементов цепных дробей. Доклады Академии наук, 424:4 (2009), 459-461. (pdf 315 kb).
24. Статистика траекторий частиц в неоднородной задаче Синая для двумерной решетки. (В соавторстве с В.А. Быковским). Известия РАН, Сер. матем., 73:4 (2009), 17-36. (Ссылка на журнал, pdf 256 kb).
25. Limiting distribution of Frobenius numbers for $n=3$ (with V. Shchur and Ya. Sinai). Journal of Number Theory, 129:11 (2009), 2778-2789. (pdf 205 kb).
26. О распределении точек целочисленной решетки. Дальневосточный математический журнал, 9:1-2 (2009), 176-181. (pdf 468 kb).
27. Решение задачи Арнольда о слабой асимптотике для чисел Фробениуса с тремя аргументами. Математический сборник, 200:4 (2009), 131-160. (Ссылка на журнал, pdf 485 kb).
28. О распределении чисел Фробениуса с тремя аргументами. Известия РАН. Сер. матем., 74:5 (2010), 145-170. (Ссылка на журнал, pdf 490 kb).
29. О среднем числе шагов в алгоритме Евклида с нечетными неполными частными. Математические заметки, 88:4 (2010), 594-604. (Ссылка на журнал, pdf 290 kb).
30. Приложения сумм Клостермана в арифметике и геометрии. LAMBERT Academic Publishing, 2011. (Ссылка на издательство).
31. О статистиках Гаусса-Кузьмина в коротких интервалах. Дальневосточный математический журнал, 11:1 (2011), 93-98. (Ссылка на журнал, pdf 215 kb).
32. К теореме Вороного о цилиндрических минимумах трехмерных решеток. Дальневосточный математический журнал, 11:2 (2011), 213-221. (Ссылка на журнал, pdf 287 kb).
33. Геометрическое доказательство формулы Рёдсета для чисел Фробениуса. Теория чисел, алгебра и анализ, Сборник статей. К 75-летию со дня рождения профессора Анатолия Алексеевича Карацубы, Тр. МИАН, 276, МАИК, М., 2012, 280-287. Ссылка на журнал, pdf 386 kb).

Элементарная математика

1. Варианты вступительных экзаменов в школу им. А.Н. Колмогорова по математике и физике (в соавторстве с Н.Б. Алфутовой, Т.П. Корнеевой, М.В. Смуровым). МГУ им. Ломоносова, Москва, изд-во СУНЦ МГУ, 1999.
2. Варианты вступительных экзаменов в школу им. А.Н. Колмогорова по математике и физике (в соавторстве с Н.Б. Алфутовой, Т.П. Корнеевой, М.В. Смуровым, В.В. Загорским). МГУ им. Ломоносова, Москва, изд-во СУНЦ МГУ, 2000. (djvu 1.37 Mb).
3. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ (в соавторстве с Н.Б. Алфутовой). Москва, МЦНМО, 2002. (pdf 2 Mb).
4. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ (в соавторстве с Н.Б. Алфутовой). 2-е изд., Москва, МЦНМО, 2005.
5. Задачи на решетках. В книге «Летняя школа СУНЦ МГУ-2004» (в соавторстве с О.Н. Германом и В.В. Вавиловым). Москва, URSS, 2005. (Страница школы, pdf 214 kb).
6. Многоугольники на решетках. (В соавторстве с В.В. Вавиловым). Москва, МЦНМО, 2006. (pdf 725 kb).
7. 18 x 18. (В соавторстве с Н.Б. Алфутовой и Ю.Е. Егоровым). Москва, МЦНМО, 2006.
8. Задачи на клетчатой бумаге. (В соавторстве с В.В. Вавиловым). Школа им. А.Н. Колмогорова, 2006.
9. Системы линейных уравнений. В книге «Летняя математическая олимпиадная школа СУНЦ МГУ - 2005». Москва, МЦНМО, 2006. (Страница школы, pdf 203 kb, книга целиком, pdf 901 kb).
10. Задачный калейдоскоп. В книге «Летняя математическая олимпиадная школа СУНЦ МГУ - 2005» (в соавторстве с О.Н. Германом и В.В. Вавиловым). Москва, МЦНМО, 2006. (Страница школы, pdf 135 kb, книга целиком, pdf 901 kb).
11. Окружности на решетках. (В соавторстве с В.В. Вавиловым). «Квант», № 6 (2006), 10-14. (pdf 919 kb).
12. Задачи на клетчатой бумаге. (В соавторстве с В.В. Вавиловым). Математическое образование. Журнал Фонда математического образования и просвещения, № 4(39) (2006).
13. Полуправильные многоугольники на решетках. (В соавторстве с В.В. Вавиловым). «Квант», № 6 (2007), 13-15. (pdf 152 kb).
14. Задачи на клетчатой бумаге (окончание). (В соавторстве с В.В. Вавиловым). Математическое образование. Журнал Фонда математического образования и просвещения, № 2(42) (2007).
15. Две знаменитые формулы. (В соавторстве с В.В. Вавиловым). «Квант», № 2 (2008), 11-15, 22. (pdf 344 kb).
16. Целые точки в областях. «Потенциал», № 9 (2008), 53. (pdf 128 kb).
17. Две сложные задачи на метод спуска. «Потенциал», № 3 (2009), 55-56. (pdf 357 kb).
18. О построении треугольника по основаниям биссектрис. Forum Geometricorum, № 9 (2009), 279-280. (pdf 24 kb).
19. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. (В соавторстве с Н.Б. Алфутовой). 3-е изд., Москва, МЦНМО, 2009. (Ссылка на издательство, pdf 2 Mb, коллекция опечаток).
20. Цепные дроби вокруг нас. «Квант», № 2 (2010), 32-33. (pdf 1.54 Mb).
21. Сопротивление между узлами решетки (в соавторстве с Д. Барановым и М. Скопенковым). Сборник «Математическое Просвещение», третья серия, выпуск 15 (2011), 229-230. (pdf 393 kb).
22. Сундуки и протоколы: криптография без формул. Тезисы докладов Первого краевого съезда учителей и преподавателей математики. Хабаровск, ТОГУ, 2011, 99-101. (pdf 94 kb).
23. Случайные блуждания и электрические цепи (в соавторстве с М. Скопенковым и В. Смыкаловым). Сборник «Математическое Просвещение», третья серия, выпуск 16 (2012), 25-47. (pdf 694 kb).

Разное

1. Суммы Клостермана и цепные дроби. (постер с конференции «Analysis of Algorithms-2010»). (pdf 160 kb).
2. Случайные блуждания и электрические цепи. 22-я летняя конференция международного математического Турнира городов (совместно с М. Скопенковым и Д. Барановым). (pdf 701 kb).
3. Зачем нужны статистики Гаусса-Кузьмина? (доклад, сделанный на конференции «Диофантовы приближения. Современное состояние и приложения», Минск, 2011). (pdf 0.97 Mb, in English).