Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О трех непересекающихся областях


Л. В. Ковалев

2000, выпуск 1, С. 3–7


Аннотация
В статье рассматривается следующая задача, поставленная в обзорной статье В. Н. Дубинина [РЖМат, 1994; 7Б78] и восходящая к работе Г. П. Бахтиной [РЖМат, 1985; 10Б136]. Пусть $a_0=0, |a_1|=\dots=|a_n|=1, a_k\in B_k\subset\overline{\mathbb C}$, где области $B_k$ не пересекаются и (при $n\ge1$) симметричны относительно единичной окружности. Требуется найти точную верхнюю грань произведения $\prod_{k=0}^n r(B_k,a_k)$, где $r(B_k,a_k)$ — внутренний радиус $B_k$ относительно $a_k$. Для $n\ge3$ эта задача была решена автором ранее. Данная статья посвящена ее решению при $n=2$.

Ключевые слова:

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Г. В. Кузьмина, “Методы геометрической теории функций I, II”, Алгебра и анализ, 9:3 (1997), 41–103; 5, 1–50.
[2]А. Ю. Солынин, “Модули и экстремально-метрические проблемы”, Алгебра и анализ, 11:1 (1999), 3–86.
[3] В. Н. Дубинин, “Симметризация в геометрической теории функций комплексного переменного”, УМН, 49:1 (1994), 3–76.
[4] Г. П. Бахтина, “О конформных радиусах симметричных неналегающих областей”, Современные вопросы вещественного и комплексного анализа, Ин-т математики АН УССР, Киев, 1984, 21–27.
[5] Г. М. Голузин, Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2-ое изд., Ин. лит., М., 1966.
[6] С. Стоилов, Теория функций комплексного переменного, т. 2, Ин. лит., М., 1962.
[7] Л. В. Ковалев, “О внутренних радиусах симметричных неналегающих областей”, Изв. вузов. Математика, 2000, № 6, 80–81.
[8] В. Н. Дубинин, “Разделяющее преобразование областей и задачи об экстремальном разбиении”, Зап. научн. семин. ЛОМИ, 168, 1988, 48–66.
[9] В. Н. Дубинин, “Метод симметризации в задачах о неналегающих областях”, Матем. сб., 128:1 (1985), 110–123.
[10] Э. М. Галеев, В. М. Тихомиров, Краткий курс теории экстремальных задач, Изд-во Моск. ун-та, М., 1989.
[11] Г. Полиа, Г. Сеге, Изопериметрические неравенства в математической физике, Физматгиз, М., 1962.

К содержанию выпуска