Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Задача оптимального управления для стационарных уравнений дифракции упругих волн


Л. В. Илларионова

2010, выпуск 1, С. 31–40


Аннотация
Рассматривается задача оптимального управления для стационарных уравнений дифракции упругих волн на трехмерном включении в безграничной однородной среде. Она заключается в минимизации отклонения поля смещений во включении от некоторого заданного за счет изменения источников поля во внешней среде. Доказана разрешимость задачи. Предложен алгоритм решения и обоснована его сходимость.

Ключевые слова: стационарные уравнения дифракции упругих волн, задача оптимального управления, численный метод решения

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] В. Д. Купрадзе, Т. Г. Гегелия, М. О. Башелейшвили, Т. В. Бурчуладзе, Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости, Наука, М., 1976.
[2] С. И. Смагин, Интегральные уравнения задач дифракции, Дальнаука, Владивосток, 1995.
[3] С. И. Смагин, “Об одной системе интегральных уравнений теории дифракции”, Дифференц. уравнения, 26:8 (1990), 1432–1437.
[4] А. А. Самарский, Теория разностных схем, Наука, М., 1977.
[5] Г. И. Марчук, В. И. Агошков, Введение в проекционно-сеточные методы, Наука, М., 1981.
[6] Д. Колтон, Р. Кресс, Методы интегральных уравнений в теории рассеяния, Мир, М., 1987.
[7] Н. Е. Ершов, С. И. Смагин, “Приближенное решение пространственных задач акустики и упругости методом потенциалов”, В сб. Математические модели, методы и приложения, Изд-во ХГПУ, Хабаровск, 2002, 45–115.
[8] Н. Е. Ершов, С. И. Смагин, “Решение пространственных задач акустики и упругости методом потенциалов”, Дифференц. уравнения, 29:9 (1993), 1517–1525.
[9] Л. В. Блохина, Н. Е. Ершов, “Численное решение интегральных уравнений пространственной задачи распространения и дифракции акустических волн”, В сб. Докл. международной конференции по вычислительной математике, ИМ СО РАН, Новосибирск, 2004, 407–410 .
[10] A. Kirsch, “A weak bang-bang principle for the control of an exterior robin problem”, Applicable Analysis, 13 (1982), 65–75.
[11] R. Kress, W. Rundell, “Inverse scattering for shape and impedance”, Inverse Problems, 2001, no. 17, 1075–1085.
[12] T. S. Angell, A. Kirsch, Optimization methods in electromagnetic radiation, Springer, 2004.
[13] Cao Yanzhao, D. Stanescu, “Shape optimization for noise radiation problems”, Computers and Mathematics with Applications, 2002, no. 44, 1527–1537.
[14] A. Habbal, “Nonsmooth shape optimization applied to linear acoustic”, SIAM Journal on Optimization, 8:4 (1998), 989–1006.
[15] А. А. Горюнов, А. В. Сасковец, Обратные задачи рассеяния в акустике, Изд-во МГУ, М., 1989.
[16] А. С. Савенкова, “Мультипликативное управление в задаче рассеяния для уравнения Гельмгольца”, Сиб. журн. индустр. матем., 10:1 (2007), 128–139.
[17] Л. В. Илларионова, “Задача оптимального управления для стационарных уравнений дифракции акустических волн”, Журн. выч. матем. и матем. Физ., 48:2 (2008), 297–308.

К содержанию выпуска