Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Обратная задача идентификации старшего коэффициента в уравнении диффузии – реакции


И. С. Вахитов

2010, выпуск 2, С. 93–105


Аннотация
Сформулирована обратная экстремальная задача восстановления старшего коэффициента двумерного эллиптического уравнения, исследована ее разрешимость, обосновано применение принципа неопределенных множителей Лагранжа и построена система оптимальности для конкретного функционала качества. Исследована единственность решения экстремальной задачи. Разработан на основе метода Ньютона и реализован численный алгоритм, проведены и проанализированы вычислительные эксперименты.

Ключевые слова: эллиптическое уравнение, задача идентификации, старший коэффициент, метод Ньютона, единственность

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] К. А. Лурье, Оптимальное управление в задачах математической физики, Наука, М., 1975, 480 с.
[2] С. Я. Серовайский, Оптимизация и дифференцирование, т. 1, Минимизация функционалов. Стационарные системы, Print-S, Алматы, 2006, 602 с.
[3] K. Ito, K. Kunisch, “Estimation of the convection coefficient in elliptic equations”, Inverse Problems, 1997, no. 14, 995–1013.
[4] Г. В. Алексеев, Е. А. Калинина, “Идентификация младшего коэффициента для стационарного уравнения конвекции-диффузии-реакции”, Сиб. журн. индустр. матем., 10:1 (2007), 3–16.
[5] Runsheng Yang Yunhua Ou, “Inverse coefficient problems for nonlinear elliptic equations”, ANZIAM, 49:2 (2007), 271–279.
[6] Guy Chavent, Karl Kunisch, “The output least squares identifiability of the duffusion coefficient from an $H^1$-observation in a 2-D elliptic equation”, ESAIM: Control, Optimization and Calculus of Variations, 2002, no. 8, 423–440.
[7] Yee Lo Keung, Jun Zou, “Numerical identification of parametersin parabolic system”, Inverse Problems, 1998, no. 14, 83–100.
[8] Ian Knowles, “A variational algorithm for electrical impedance tomography”, Inverse Problems, 1998, no. 14, 1513–1525.
[9] Г. В. Алексеев, “Разрешимость обратных экстремальных задач для стационарных уравнений тепломассопереноса”, Сиб. мат. журн., 42:5 (2001), 971–991.
[10] C. V. Alekseev, E. A. Adomavichus, “Theoretical analysis of inverse extremal problems of admixture diffusion in viscous fluids”, J. Inv. Ill-Posed Problems, 9:5 (2001), 435–468.
[11] Г. В. Алексеев, “Обратные экстремальные задачи для стационарных уравнений теории массопереноса”, Ж. выч. матем. и мат. физ., 42:3 (2002), 380–394.
[12] Г. В. Алексеев, “Единственность и устойчивость в коэффициентных обратных экстремальных задачах для стационарной модели массопереноса”, Докл. АН, 416:6 (2007), 750–753.
[13] Г. В. Алексеев, “Коэффициентные обратные экстремальные задачи для стационарных уравнений тепломассопереноса”, Журн. вычисл. матем. матем. физики, 47:6 (2007), 1055–1076.
[14] Г. В. Алексеев, О. В. Соболева, Д. А. Терешко, “Задачи идентификации для стационарной модели массопереноса”, Прикл. мех. техн. физ., 49:4 (2008), 24–35.
[15] Г. В. Алексеев, Д. А. Терешко, Анализ и оптимизация в гидродинамике вязкой жидкости, Дальнаука, Владивосток, 2008.
[16] А. Д. Иоффе, В. М. Тихомиров, Теория экстремальных задач, Наука, М., 1974, 240 с.

К содержанию выпуска