Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Оценки устойчивости в двумерной задаче маскировки материальных тел


Г. В. Алексеев, А. В. Лобанов

2014, выпуск 2, С. 127–140


Аннотация
Рассматривается задача управления для двумерной модели рассеяния E-поляризованных электромагнитных волн, возникающая при создании средств маскировки материальных тел. В качестве управления выбирается функция, входящая в импедансное граничное условие. Доказывается разрешимость как исходной прямой задачи, так и задачи управления. Выводится система оптимальности и на основе ее анализа устанавливается единственность и устойчивость оптимальных решений относительно определенных возмущений функционала качества и падающей волны.

Ключевые слова:
задача рассеяния, условия сопряжения, граничная проводимость, задача управления, оценки устойчивости

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] J. B. Pendry, D. Shurig and D. R. Smith, “Controlling electromagnetic fields”, Science., 312:1 (2006), 1780–1782.
[2] H. Chen, B. I. Wi, B. Zhang, J. A. Kong, “Electromagnetic wave interactions with a metamaterial cloak”, Phys. Rev. Lett., 99 (2007), 063903.
[3] S. A. Cummer, B. I. Popa, D. Schurig et al., “Scattering theory derivation of a 3D acoustic cloaking shell”, Phys. Rev. Lett., 100:2 (2008), 024301.
[4] Г. В. Алексеев, В. Г. Романов, “Об одном классе нерассеивающих акустических оболочек для модели анизотропной акустики”, Сиб. журн. индустр. матем., 14:2 (2011), 15–20.
[5] А. Е. Дубинов, Л. А. Мытарева, “Маскировка материальных тел методом волнового обтекания”, Успехи физ. наук., 180:5 (2010), 475–501.
[6] Ю. И. Бобровницкий, “Научные основы акустического стелса”, ДАН, 442:1 (2012), 41–44.
[7] Г. В. Алексеев, “Оптимизация в задачах маскировки материальных тел методом волнового обтекания”, ДАН, 449:6 (2013), 652–656.
[8] G. V. Alekseev, “Cloaking via impedance boundary condition for 2–D Helmholtz equation”, Appl. Anal, 93:2 (2014), 254–268.
[9] Г. В. Алексеев, Р. В. Бризицкий, В. Г. Романов, “Оценки устойчивости решений задач граничного управления для уравнений Максвела при смешанных граничных условиях”, ДАН, 447:1 (2012), 7–12.
[10] Г. В. Алексеев, Р. В. Бризицкий, “Оценки устойчивости решений задач управления для уравнений Максвела при смешанных граничных условиях”, Дифференциальные уравнения, 49:8 (2013), 993–1004.
[11] L. Beilina, M. V. Klibanov, Approximate global convergence and adaptivity for coefficient inverse problems, Springer, New York, 2012, 407 pp.
[12] L. Beilina, M. V. Klibanov, “A new approximate mathematical model for global convergence for a coefficient inverse problem with backscattering data”, J. Inverse Ill-Posed Problems, 20:4 (2012), 513–565.
[13] А. С. Ильинский, В. В Кравцов, А. Г Свешников, Математические модели электродинамики, Высшая школа, Москва, 1991.
[14] М. А. Леонтович, Исследования по распространению радиоволн, ЖЭТФ, 1948.
[15] F. Caconi, D. Colton, P. Monk, “The inverse electromagnetic scattering problem for a partially coated dielectric”, J. Comp. Appl. Math, 204:2 (2007), 256–267.
[16] Г. В. Алексеев, Оптимизация в стационарных задачах тепломассопереноса и магнитной гидродинамики, Научный Мир, Москва, 2010.
[17] J. M. Melenk, S. Sauter, “Convergence analysis for finite element discretizations of the Helmholtz equation with Dirichlet-to-Neumann boundary conditions”, Math. Comp, 79 (2010), 1871–1914.
[18] Г. В. Алексеев, “Задачи управления для стационарных уравнений магнитной гидродинамики”, ДАН, 395:3 (2004), 322–325.

К содержанию выпуска